Матриця інцидентності

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до навігації Перейти до пошуку

Ма́триця інциде́нтності (англ. Incidence matrix) — одна з форм подання графу, в якій вказуються зв'язки між інцидентними елементами графу (ребро (дуга) і вершина). Стовпці матриці відповідають ребрам, рядки — вершинам. Ненульове значення в клітинці матриці вказує на зв'язок між вершиною і ребром (їх інцидентність)[1].

Кожна комірка матриці може набувати трьох значень:

-1: якщо ребро виходить з вершини ;

1: якщо ребро входить у вершину ;

0: якщо вершина не має стосунку до ребра .

Приклади[ред. | ред. код]

Приклад № 1: орієнтований граф[ред. | ред. код]

Орієнтований граф (до прикладу № 1)

Якщо є граф:

то матриця інцидентності виглядатиме так:

Приклад № 2: неорієнтований граф[ред. | ред. код]

Неорієнтований граф Матриця інцидентності
Graph123.png

Особливості цього подання[ред. | ред. код]

  • Не використовується для графів з петлями, оскільки в петлі одна вершина є і початком, і кінцем.
  • У кожному стовпці повинні стояти дві одиниці, а всі інші символи — нулі.

Див. також[ред. | ред. код]

Примітки[ред. | ред. код]

  1. Слюсар В. І., Перепеліцин С. О. Аналіз топології багаторангових мереж на основі торцевого добутку матриць. // ІХ Міжнародна науково-технічна конференція «Радіотехнічні поля, сигнали, апарати та системи». — 16 — 22 листопада 2020. — Київ: НТУУ КПІ. — С. 114—116. — [1] [Архівовано 25 січня 2021 у Wayback Machine.].

Джерела[ред. | ред. код]

  • Матриця інцидентності // Джонатан Гросс, Джей Йеллен. Теорія графів та її застосування. 2 вид. стор. 97. — 2006.
  • Райнхард. Теорія графів. стор. 173. — 2005.