Маятник

Маятник
Формула	${\frac {d^{2}\theta }{dt^{2}}}+{\frac {g}{l}}\sin \theta =0$
Позначення у формулі	${\frac {d^{2}\theta }{dt^{2}}}$, $\sin$, $l$, $g$ і $\theta$
Підтримується Вікіпроєктом	Вікіпедія:Проєкт:Математика
Маятник у Вікісховищі

Малі коливання маятника є гармонійними

Ма́ятник (заст. вага́дло, вага́ло, вага́льце, маяч, хиту́н або махови́к) — тіло, свобода руху якого в полі тяжіння обмежена підвісом в одній точці. Маятник може здійснювати коливальні й обертальні рухи.

Маятник характеризується періодом коливань (часом, необхідним для здійснення одного повного коливального руху) і амплітудою — найбільшим кутом відхилення маятника від положення рівноваги.

Історія

Маятник винайшов у 10 столітті Ібн Юнусо. Вивченням маятника займався Галілео Галілей, встановивши, зокрема сталість періоду коливань. Починаючи з 16–17 ст., маятник широко використовують в годинниках.

Різновиди

Конічний маятник здійснює тільки колові рухи

Маятник Фуко є прикладом сферичного маятника

У фізиці розглядаються спрощені моделі реального маятника: математичний і фізичний маятники.

Математичний маятник — важка матеріальна точка (практично тіло малих розмірів), підвішена на невагомому нерозтяжному стрижні до нерухомої точки, яка здійснює під впливом сили тяжіння коливання по дузі кола. У моделі математичного маятника коливання здійснюються в площині.

Фізичний маятник — абсолютно тверде тіло, закріплене в одній точці, яка не є його центром інерції, на нерухомій горизонтальній осі, навколо якої воно може під дією сили тяжіння здійснювати коливальні рухи.

На відміну від простих моделей рух реального маятника складний. Крім коливань в одній площині, підвішене на нитці тіло може здійснювати також колові рухи. Крім того, воно може крутитися навколо власної осі (крутильний маятник).

Малі коливання математичного маятника

Характерною особливістю маятника є ізохронність малих коливань. При малому відхиленні від положення рівноваги маятник здійснює коливання з періодом

$T=2\pi {\sqrt {\frac {l}{g}}}$,

де T — період коливання, l — довжина, g — прискорення вільного падіння.

Використання

Маятники широко використовують в різних механізмах, зокрема годинниках, навігаційних приладах, гравіметрах, сейсмографах.

Див. також

• Маятник Фуко (фізика)
• Математичний маятник
• Пружинний маятник

Джерела

• Федорченко А.М. (1975). Теоретична механіка. Київ: Вища школа., 516 с.