Метод Монтанте

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Метод Монтанте — метод лінійної алгебри для розв'язання системи лінійних рівнянь, знаходження обернених матриць та визначників. Метод названий в честь його першовідкривача Рене Марио Монтанте Пардо (René Mario Montante Pardo).

Головна особливість — працює використовуючи виключно цілочисельну арифметику для цілочисельних матриць, що дозволяє отримувати точні результати в компьютерних реалізаціях.

Історія[ред.ред. код]

Метод був розроблений в 1973 Рене Марио Монтанте Пардо, на кафедрі механіки і електротехніки Universidad Autónoma de Nuevo León, в Монтеррей, Мексика.

Алгоритм[ред.ред. код]

Візьмемо лінійну систему рівнянь з цілими коефіцієнтами

Розширена матриця (включаючи результуючу колонку):

Перша ітерація: залишаємо перший рядок (оглядовий рядок) як є, під першим елементом цього рядка робимо нулі.

Поточний оглядовий елемент на (верхній лівий елемент), попередній оглядовий елемент .

Кожен елемент в іншій частині матриці (за виключенням оглядового рядка та стовпця) отримані за формулою

Отже

Друга ітерація: наступний оглядовий елемент на

Залишіть другий (оглядовий) рядок як є. Робимо нулі під діагональним елементом оглядового рядка, замінюємо всі попередні оглядові елементи на . Потім використовуємо формулу детермінанта до інших елементів, у колонках з 3 по 5 та рядках 1, 3 і 4.

Третя ітерація: як попередня, з оглядовим елементом на .

Четверта ітерація:

Тоді розв'язання системи (1):