Метрика Мінковського
Зовнішній вигляд
Метрика Мінковського — метрика, яка узагальнює мангеттенську метрику на довільний евклідів простір.
Відстань Мінковського порядку p між двома точками
визначається наступним чином:
Відстань Мінковського при p≥1 є метрикою як результат нерівності Мінковського.
Метрика Мінковського зазвичай використовується із порядком p, який дорівнює 1 або 2. Коли p = 2 — це евклідова відстань, коли p = 1 це мангетенська відстань. Коли p прямує до нескінченності — це відстань Чебишова:
Схожим чином, коли p прямує до мінус нескінченності, маємо
Наступне зображення показує одиничні кола на площині у метриках із різними значеннями порядку p:
- Евклідова відстань
- Відстань Махаланобіса
- Нерівність Мінковського
- Простір Мінковського
- Список об'єктів, названих на честь Германа Мінковського
- Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. (1974). Теоретическая физика. т. ІІ. Теория поля. Москва: Наука.
- Function Index / MinkowskiDistance. Wolfram: Digital Image Processing. 2000.