Перейти до вмісту

Метрика Фрідмана — Леметра — Робертсона — Вокера

Очікує на перевірку
Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Метрика Фрідмана — Леметра — Робертсона — Вокера
Названо на честь Фрідман Олександр Олександрович, Жорж Леметр, Howard P. Robertsond і Arthur Geoffrey Walkerd
Першовідкривач або винахідник Фрідман Олександр Олександрович
Формула
Позначення у формулі і
Підтримується Вікіпроєктом Вікіпедія:Проєкт:Математика

Метрика Фрідмана-Леметра-Робертсона-Вокера — метрика простору-часу, яка описує однорідний ізотропний нескінченний простір і використовується в фізичній космології для опису його еволюції.

Метрика ФЛРВ визначає просторово-часовий інтервал формулою:

,

де величина k може приймати значення +1, 0, -1, що відповідає різним формам Всесвіту (власне, додатній, нульовій та від'ємній кривині відповідно),  — так званий масштабний фактор, що співвідноситься з кривиною простору, в загальному випадку залежний від часу, c — швидкість світла у вакуумі,  — сферичні координати, t — час.

У наведеній формі метрики масштабний фактор має розмірність довжини, а його числове значення відповідає радіусу кривини простору-часу. При цьому радіальна відстань безрозмірна, а її одиничне значення відповідає масштабу радіуса кривини. У альтернативній формі метрики масштабний фактор безрозмірний, відстань розмірна, а k являє собою розмірну гаусову кривину, числове значення якої обернене до радіуса кривини у квадраті.

Однорідно заповнений речовиною простір повинен мати однакову кривину в будь-якій точці. В залежності від знаку k, метрика описує еліптичний, евклідів та гіперболічний простір, тобто замкнений, плоский і незамкнений Всесвіт, відповідно.

Для того, щоб визначити залежність масштабного фактора від часу необхідно розв'язати рівняння Ейнштейна, доповнивши їх рівнянням стану для речовини. Припустивши, що речовина Всесвіту аналогічна за своїми властивостями ідеальній рідині, такі рівняння отримав у 1922 Олександр Фрідман.

Назва

[ред. | ред. код]

Метрика названа на честь Олександра Фрідмана, Жоржа Леметра, Говарда Персі Робертсона[en] та Артура Джефрі Вокера[en]. В США її частіше називають метрикою Робертсона-Вокера, в інших частинах світу — метрикою Фрідмана-Леметра.

Див. також

[ред. | ред. код]

Джерела

[ред. | ред. код]
  • Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. (1974). Теоретическая физика. т. ІІ. Теория поля. Москва: Наука.