Модель Максвелла

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до навігації Перейти до пошуку
Схематичне зображення моделі Максвелла

Моде́ль Максве́лла (тіло Максвелла) — реологічна модель пружнов'язкого тіла, утворена послідовним сполученням пружного і в'язкого елементів. Запропонована Д.Максвеллом 1867 року.

Якщо цю систему швидко навантажити, то в'язкий елемент не встигне зрушити з місця і буде поводити себе, як заморожений, а деформацію візьме на себе пружина — і модель буде поводити себе як пружне тіло. Навпаки, у разі повільного навантаження, наприклад, сталою силою, до деякої невеликої постійної деформації пружини додається в принципі необмежено зростаюча деформація в'язкого елемента, тобто модель поводить себе як пружна рідина, яку називають рідиною Максвелла (а також тілом або моделлю Максвелла). Ця рідина не описується законом в'язкості Ньютона і тому належить до неньютонівських рідин.

Математичний опис моделі[ред. | ред. код]

Нехай ε1 — деформація пружного елементу, а ε2 — деформація в'язкого. У разі послідовного з'єднання напруження в кожному елементі σ однакове. Якщо бути точним, то однаковими, є зусилля, тому для простоти припускається, що перерізи елементів моделі є однаковими. Можна записати дві очевидні залежності:

,

де: E — модуль Юнга; η — динамічна в'язкість.

Звідси, враховуючи що:

,

звідки:

(рівняння Максвелла).

Для випадку релаксації напруження (ε = const) отримаємо:

;

інтегруючи від 0 до t і від σ0 до σ, отримаємо відомий закон релаксації Максвелла:

,

де  — час релаксації (стала матеріалу при T = const, що має розмірність часу).

Застосування моделі[ред. | ред. код]

Ця модель якісно справедлива для в'язких матеріалів, що мають пружність (пружнов'язкі тіла) і добре описує повзучість багатьох матеріалів, наприклад, бетону та полімерів. Для точнішого опису повзучості лінійна залежність замінюється нелінійною, зберігаючи при цьому головне — послідовне сполучення елементів. Для твердих тіл із внутрішнім тертям (в'язкопружні тіла) модель Максвелла не описує повзучість, яка згасає. При релаксації напруження в елементах прямують до нуля, хоча в реальних твердих тілах цього не спостерігається. У цьому випадку застосовуються складніші моделі.

Див. також[ред. | ред. код]

Джерела[ред. | ред. код]

  • Рейнер М. Реология. Пер. с англ. М.: Наука, 1965. — 224 с.
  • Шульман 3. П. Беседы о реофизике. Минск: Наука и техника, 1976. — 96 с.
  • Виноградов Г. В. Реология полимеров. М.: Химия, 1977. — 440 c.