Модель Штакельберга
Модель Штакельберга - теоретико-ігрова модель олігополістичного ринку при наявності інформаційної асиметрії. Названа на честь німецького економіста Генріха фон Штакельберга, вперше описана його в роботі Marktform und Gleichgewicht ( Структура ринку і рівновага), що вийшла в 1934р.
У цій моделі поведінка фірм описується динамічною грою з повною досконалою інформацією, що відрізняє її від моделі Курно, в якій поведінка фірм моделюється за допомогою статичної гри з повною інформацією. Головною особливістю гри є наявність лідируючої фірми, яка першою встановлює обсяг випуску товарів, а інші фірми орієнтуються в своїх розрахунках на неї.
У дуополії Штакельберга передбачається ієрархія гравців. Першим своє рішення оголошує гравець I, після цього стратегію вибирає гравець II. Перший гравець називається лідером, а другий — веденим. Рівновагою по Штакельбергу в грі називається набір стратегій , де що є найкращою відповіддю гравця II на стратегію , яка знаходиться як вирішення завдання
- .
- Галузь виробляє однорідний товар : відмінності продукції різних фірм нехтуємо, а значить, покупець при виборі, фірми у якої купувати, орієнтується тільки на ціну.
- Фірми встановлюють кількість виробленої продукції, а ціна на неї визначається виходячи з попиту.
- Існує так звана фірма-лідер, на обсяг виробництва якої орієнтуються інші фірми.
Нехай існує галузь з двома фірмами, одна з яких «фірма-лідер» , інша — «фірма-послідовник». Нехай ціна на продукцію є лінійною функцією загального обсягу пропозиції Q :
- .
Припустимо також, що витрати фірм на одиницю продукції постійні і рівні c1 і c2 відповідно. Тоді прибуток першої фірми буде визначатися формулою
- ,
а прибуток другий відповідно
- .
У відповідності з моделлю Штакельберга, перша фірма — фірма-лідер - на першому кроці призначає свій випуск . Після цього друга фірма — фірма-послідовник — аналізуючи дії фірми-лідера визначає свій випуск . Метою обох фірм є максимізація своїх платіжних функцій.
Рівновага Неша в цій грі визначається методом зворотної індукції. Розглянемо передостанній етап гри — хід другої фірми. На цьому етапі фірма 2 знає обсяг оптимального випуску продукції першою фірмою . Тоді завдання визначення оптимального випуску зводиться до вирішення задачі знаходження точки максимуму платіжної функції другої фірми. Максимізуючи функцію по змінній , вважаючи заданим, знаходимо, що оптимальний випуск другої фірми
- .
Це найкраща відповідь фірми-послідовника на вибір фірмою-лідером випуску . Фірма-лідер може максимізувати свою платіжну функцію, враховуючи вид функції . Точка максимуму функції по змінній при підстановці буде
- .
Підставляючи це у вираз для , отримаємо
- .
Таким чином , в рівновазі фірма-лідер виробляє в два рази більшу кількість продукції, ніж фірма-послідовник.
У моделі Курно сумарний випуск для такої ж функції попиту буде нижче, а ціна відповідно вище, отже на рівні теоретичних міркувань можна припустити, що для суспільства в галузях, де склалася олігополія, вигідно виділення фірми- лідера, що володіє значною ринковою владою, так як існування приблизно однакових за розмірами і ринкової влади фірм ( що передбачається в моделі Курно ) веде до зростання ціни і скорочення випуску.
- Marktform und Gleichgewicht (Структура ринку і рівновага). — Відень, 1934.
- Шагин, В. Л. Теория игр с экономическими приложениями. Учебное пособие. — М., ГУ-ВШЭ, 2003.