Модель Штакельберга

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Модель Штакельберга - теоретико-ігрова модель олігополістичного ринку при наявності інформаційної асиметрії. Названа на честь німецького економіста Генріха фон Штакельберга, вперше описана його в роботі Marktform und Gleichgewicht ( Структура ринку і рівновага), що вийшла в 1934р.

У цій моделі поведінка фірм описується динамічною грою з повною досконалою інформацією, що відрізняє її від моделі Курно, в якій поведінка фірм моделюється за допомогою статичної гри з повною інформацією. Головною особливістю гри є наявність лідируючої фірми, яка першою встановлює обсяг випуску товарів, а інші фірми орієнтуються в своїх розрахунках на неї.

Формальне визначення[ред.ред. код]

У дуополії Штакельберга передбачається ієрархія гравців. Першим своє рішення оголошує гравець I, після цього стратегію вибирає гравець II. Перший гравець називається лідером, а другий — веденим. Рівновагою по Штакельбергу в грі називається набір стратегій , де що є найкращою відповіддю гравця II на стратегію , яка знаходиться як вирішення завдання

.

Основні передумови[ред.ред. код]

  1. Галузь виробляє однорідний товар : відмінності продукції різних фірм нехтуємо, а значить, покупець при виборі, фірми у якої купувати, орієнтується тільки на ціну.
  2. Фірми встановлюють кількість виробленої продукції, а ціна на неї визначається виходячи з попиту.
  3. Існує так звана фірма-лідер, на обсяг виробництва якої орієнтуються інші фірми.

Окремий випадок: моделювання дуополії[ред.ред. код]

Нехай існує галузь з двома фірмами, одна з яких «фірма-лідер» , інша — «фірма-послідовник». Нехай ціна на продукцію є лінійною функцією загального обсягу пропозиції Q  :

.

Припустимо також, що витрати фірм на одиницю продукції постійні і рівні c1 і c2 відповідно. Тоді прибуток першої фірми буде визначатися формулою

,

а прибуток другий відповідно

.

У відповідності з моделлю Штакельберга, перша фірма — фірма-лідер - на першому кроці призначає свій випуск Q 1 . Після цього друга фірма — фірма-послідовник — аналізуючи дії фірми-лідера визначає свій випуск Q2. Метою обох фірм є максимізація своїх платіжних функцій.

Рівновага Неша в цій грі визначається методом зворотної індукції. Розглянемо передостанній етап гри — хід другої фірми. На цьому етапі фірма 2 знає обсяг оптимального випуску продукції першою фірмою Q1 * . Тоді завдання визначення оптимального випуску Q2* зводиться до вирішення задачі знаходження точки максимуму платіжної функції другої фірми. Максимізуючи функцію Π2 по змінної Q2, вважаючи Q1 заданим, знаходимо, що оптимальний випуск другої фірми

.

Це найкраща відповідь фірми-послідовника на вибір фірмою-лідером випуску Q1*. Фірма-лідер може максимізувати свою платіжну функцію, враховуючи вид функції Q2*. Точка максимуму функції Π1 по змінної Q1 при підстановці Q2* буде

.

Підставляючи це у вираз для Q2* , отримаємо

.

Таким чином , в рівновазі фірма-лідер виробляє в два рази більшу кількість продукції, ніж фірма-послідовник.

Порівняння висновків з висновками моделі Курно[ред.ред. код]

У моделі Курно сумарний випуск для такої ж функції попиту буде нижче, а ціна відповідно вище, отже на рівні теоретичних міркувань можна припустити, що для суспільства в галузях, де склалася олігополія, вигідно виділення фірми- лідера, що володіє значною ринковою владою, так як існування приблизно однакових за розмірами і ринкової влади фірм ( що передбачається в моделі Курно ) веде до зростання ціни і скорочення випуску.

Див. також[ред.ред. код]

Посилання[ред.ред. код]

  • Marktform und Gleichgewicht (Структура ринку і рівновага). — Відень, 1934.
  • Шагин, В. Л. Теория игр с экономическими приложениями. Учебное пособие. — М., ГУ-ВШЭ, 2003.


Теорія ігор

Типи ігор

антагоністичні · диференціальні · матричні · на виживання · рефлексивні · азартні · без побічних платежів · безкоаліційні · біматричні · вироджені · динамічні · з вибором моменту часу · кооперативні · на графі · на одиничному квадраті · опуклі · позиційні · прості · рекурсивні · стохастичні 

Ситуації

Безвиграшна ситуація · Парадокс Бертрана (економіка) · Ситуація рівноваги 

Стратегія

змішана · оптимальна · поведінки · чиста 

Теореми

Максіміна принцип · Мінімаксу теорема

Ігри

Дилема в'язня · РВ-ПП