Модель теплоємності Ейнштейна

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук
Статистична фізика
S = k_B \, \ln\Omega
Термодинаміка
Кінетична теорія

Запропонована Ейнштейном модель теплоємності твердого тіла виходить з припущення, що тверде тіло складається з осциляторів з певною власною частотою  \omega , які підкоряються статистиці, аналогічній статистиці світлових квантів у теорії випромінювання абсолютно чорного тіла Планка[1]

Математичне формулювання[ред.ред. код]

Для системи, що складається з N тривимірних осциляторів, внутрішня енергія задається фомулою

 U = 3 N \frac{\hbar \omega} {e^{\hbar\omega/k_B T} -1} ,

де  \hbar  — приведена стала Планка,  k_B  — стала Больцмана, T — абсолютна температура.

Відповідно, теплоємність

 C_V = \left(\frac{\partial U}{\partial T}\right)_V = 3k_B N \left( \frac{\hbar\omega}{k_B T} \right)^2
\frac{e^{\hbar\omega/k_B T}}{ \left( e^{\hbar\omega/k_B T} -1 \right)^2 }

Успіхи й недоліки[ред.ред. код]

Теорія Ейнштейна пояснює закон Дюлонга-Пті при високих температурах і падіння теплоємності до нуля при низьких температурах, однак не може кількісно відтворити закон цього падіння. Недоліком теорії є те, що вона не враховує взаємодію між осциляторами. Врахувавши таку взаємодію в 1912 році Петер Дебай побудував теорію теплоємності, яка правильно відтворює кубічну залежність теполоємності від температури при низьких температурах (закон Дебая).

Теорію Ейнштейна можна також з успіхом застосовувати для обчислення вкладу в теплоємність оптичних фононів, нехтуючи їхньою дисперсією.

Джерела[ред.ред. код]

  • Федорченко А.М. (1993). Теоретична фізика. Квантова механіка, термодинаміка і статистична фізика. Т.2. Київ: Вища школа. 
  • Ландау Л.Д., Лившиц Е.М. (1976). Теоретическая физика. т. V. Статистическая физика. Часть 1. Москва: Наука. 

Примітки[ред.ред. код]

  1. Сьогодні ця статистика відома під назвою статистика Бозе-Ейнштейна, але тоді, коли Ейнштейн запропонував свою теорію такої назви не існувало.