Модуль без кручень
Перейти до навігації
Перейти до пошуку
Модуль без кручень — модуль над кільцем , такий що з рівності , де — елемент , який не є дільником нуля, і , випливає, що .
Приклади[ред. | ред. код]
- Цілісне кільце як -модуль, а також всі його ненульові ліві ідеали є модулями без кручень.
- Модуль M над комутативним кільцем K з полем часток Q є модулем без кручень тоді і тільки тоді, коли Tor1(Q/K,M) = 0. зокрема, всі плоскі модулі є модулями без кручень.
- Над нетеровим цілозамкнутим кільцем довільний скінченнопороджений модуль без кручень має вільний підмодуль фактормодуль по якому ізоморфний ідеалу кільця.
- Над кільцем Дедекінда модуль є модулем без кручень тоді і тільки тоді, коли він є проективним модулем.
- Єдиними модулями без кручень над областю головних ідеалів є вільні модулі.
Властивості[ред. | ред. код]
- Підмодуль модуля без кручень, а також пряма сума і прямий добуток модулів без кручень також є модулями без кручень.
- Якщо кільце є комутативним, то для будь-якого модуля визначений підмодуль кручень
Тоді фактормодуль є модулем без кручень.
Див. також[ред. | ред. код]
Джерела[ред. | ред. код]
- Hazewinkel, Michiel, ред. (2001). Torsion-free_module. Encyclopedia of Mathematics. Springer. ISBN 978-1-55608-010-4.
- Matlis, Eben (1972). Torsion-free modules. The University of Chicago Press, Chicago-London. ISBN 0-226-51073-5. MR 0344237.