Момент сили

Момент сили
Вектор моменту сили ${\vec {M}}$ від сили ${\vec {F}}$, що діє через плече ${\vec {r}}.$
Символи	${\vec {M}}$
Одиниці вимірювання
SI	Н·м
СГС	дин·см
Розмірність	M·L2·T−2
Визначення
Формула	$T={\boldsymbol {M}}\cdot {\boldsymbol {e}}_{\mathrm {Q} }$
Позначення	момент сили ($T$) moment of force (${\boldsymbol {M}}$) unit vector along an axis (${\boldsymbol {e}}_{\mathrm {Q} }$)
Момент сили у Вікісховищі

Моме́нт си́ли, оберта́льний момент, крутни́й момент — векторна фізична величина, що дорівнює векторному добутку радіус-вектора, проведеного від заданої точки (відносно якої він розраховується) до точки прикладення сили, на вектор цієї сили. Момент сили є мірою зусилля, спрямованого на зміну швидкості обертового руху тіла.

Момент сили зазвичай позначають латинською літерою $\mathbf {M}$ і вимірюють в SI в Н$\cdot$м, що збігається із розмірністю енергії.

Визначення

Залежності між силою F, моментом сили τ (M), імпульсом p і моментом імпульсу L

Момент сили $\mathbf {F}$, яка діє на матеріальну точку із радіус-вектором $\mathbf {r}$ визначається як

$\mathbf {M_{0}} =\mathbf {r} \times \mathbf {F}$.

тобто є векторним добутком радіус-вектора $\mathbf {r}$ на силу $\mathbf {F}$.

Момент сили — це вектор перпендикулярний як до радіус-вектора точки, так і до сили, яка на цю точку діє.

За абсолютною величиною момент сили дорівнює добутку сили на плече або

$M_{0}=Fr\sin \alpha \,$,

де α — кут між напрямком сили й радіус-вектором точки.

Момент сили адитивна величина, тобто момент сил, що діють на систему матеріальних точок, дорівнює сумі моментів сил, які діють на окремі точки системи.

$\mathbf {M} =\sum _{i}\mathbf {r} _{i}\times \mathbf {F} _{i}$

Характерною властивістю моменту сили є те, що в останню формулу входять лише зовнішні сили, а взаємодію матеріальних точок між собою можна не враховувати, оскільки згідно із третім законом Ньютона сили, які діють на пару точок рівні за величиною й обернені за напрямком. Враховуючи цей факт, легко показати, що плече таких сил дорівнює нулю.

Механіка Лагранжа

При обертанні тіла навколо якоїсь осі, природною узагальненою координатою є кут повороту $\varphi$.

У цьому випадку момент сили відіграє роль узагальненої сили

$M={\frac {\partial {\mathcal {L}}}{\partial \varphi }}$,

де ${\mathcal {L}}$ — функція Лагранжа.

Див. також

• Теорема Варіньона
• Момент кількості руху
• Момент інерції
• Теорема про зміну моменту імпульсу системи
• Моментомір

Джерела

• Федорченко А.М. (1975). Теоретична механіка. Київ: Вища школа., 516 с.
• Мала гірнича енциклопедія : у 3 т. / за ред. В. С. Білецького. — Д. : Донбас, 2007. — Т. 2 : Л — Р. — 670 с. — ISBN 57740-0828-2.