Монотонна функція

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Моното́нна фу́нкція — це функція, приріст якої не змінює знаку, тобто завжди або невід’ємний, або недодатній. Якщо при цьому приріст ще і не дорівнює нулю, то функція називається стро́го моното́нною.

Означення[ред.ред. код]

Приклад незростаючої функції

Нехай дано функцію f:M \subset \R \to \R. Тоді

  • функція f називається зроста́ючою на M, якщо
\forall x,y\in M,\; x > y \Rightarrow f(x) \ge f(y).
  • функція f називається стро́го зроста́ючою на M, якщо
\forall x,y\in M,\; x > y \Rightarrow f(x) > f(y).
  • функція f називається спадною на M, якщо
\forall x,y\in M,\; x > y \Rightarrow f(x) \le f(y).
  • функція f називається стро́го спадною на M, якщо
\forall x,y\in M,\; x > y \Rightarrow f(x) < f(y).
Приклад неспадної функції

(Строго) зростаюча чи спадна функція називається (строго) монотонною.

Інша термінологія[ред.ред. код]

Іноді зростаючі функції називаються неспадними, а спадні функції незростаючими. Строго зростаючі функції тоді називають просто зростаючими, а строго спадні просто спадними.

Див. також[ред.ред. код]