Моноїд

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до навігації Перейти до пошуку

Моноїдалгебраїчна структура з бінарною операцією, що є асоціативною та має нейтральний елемент.

Стисліше, моноїд це напівгрупа з нейтральним елементом.

Якщо для всіх елементів моноїда існує обернений елемент тоді це група.

Визначення[ред. | ред. код]

Моноїд це множина , разом із двомістною операцією “”, яка задовільняє трьом наступним аксіомам:

Замкнутість
Для всіх , результат операції також в .
Асоціативність
Для всіх , виконується рівність .
Нейтральний елемент
Існує елемент такий, що для всіх елементів , вірна рівність .

І в математичному записі ми можемо записати це так

  • Замкнутість: ,
  • Асоціативність: ,
  • Нейтральний елемент: такий, що .

Символ двомісної операції часто опускається; наприклад аксіоми моноїда вимагають і . Це не обов'язково значить, що змінні або числа будуть перемножені, будь-яка операція може бути використана.

Див. також[ред. | ред. код]