Моноїд

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Моноїдалгебраїчна структура з бінарною операцією, що є асоціативною та має нейтральний елемент.

Стисліше, моноїд це півгрупа з нейтральним елементом.

Якщо для елементів моноїда існує обернений елемент тоді це група.

Визначення[ред.ред. код]

Моноїд це множина, S, разом із двомістною операцією “•”, яка задовільняє трьом наступним аксіомам:

Замкнутість
Для всіх a, b в S, результат операції ab також в S.
Асоціативність
Для всіх a, b іc в S, виконується рівність (ab) • c = a • (bc).
Нейтральний елемент
Існує елемент e в S такий, що для всіх елементів a в S, вірна рівність ea = ae = a.

І в математичному записі ми можемо записати це так

  • Замкнутість:
  • Асоціативність:
  • Нейтральний елемент: такий, що

Символ двомісної операції часто опускається; наприклад аксіоми моноїда вимагають і . Це не обов'язково значить, що змінні або числа будуть перемножені, будь-яка операція може бути використана.


Сигма Це незавершена стаття з математики.
Ви можете допомогти проекту, виправивши або дописавши її.