Монстр (група)

Алгебрична структура → Теорія груп Теорія груп
Основні поняття Підгрупа Нормальна підгрупа Комутант Фактор-група Гомоморфізм груп (Напів-)прямий добуток Пряма сума
Алгебричні властивості Комутативна група Циклічна група Впорядкована група Група перетворень Розв'язна група
Скінченні групи Класифікація простих скінченних груп Скінченна циклічна група Cp Скінченна p-група Теорема Лагранжа Теореми Силова Симетрична група Sn Діедрична група Dn Знакозмінна група An 4-група Кляйна PSL(2,7) Групи Матьє M11 M12 M22 M23 M24 Групи Конвея Co1 Co2 Co3 Групи Янко J1 J2 J3 J4 Групи Фішера F22 F23 F24 Група чорної скриньки Монстр (М)
Топологічні групи Група Лі Загальна лінійна група GL(n) Спеціальна лінійна група SL(n) Ортогональна група O(n) Спеціальна ортогональна група SO(n) Унітарна група U(n) Спеціальна унітарна група SU(n) Симплектична група Sp(n) Прості Групи Лі G₂ F₄ E₆ E₇ E₈ U(1) Група Лоренца Група Пуанкаре Група кватерніона

Монстр (монстр Фішера — Ґріса, дружній гігант, англ. friendly giant) у теорії груп — спорадична проста група порядку

$2^{46}\cdot 3^{20}\cdot 5^{9}\cdot 7^{6}\cdot 11^{2}\cdot 13^{3}\cdot 17\cdot 19\cdot 23\cdot 29\cdot 31\cdot 41\cdot 47\cdot 59\cdot 71=$

$=808\,017\,424\,794\,512\,875\,886\,459\,904\,961\,710\,757\,005\,754\,368\,000\,000\,000.$

Початково побудована Робертом Ґрісом) в 1981 році як група автоморфізмів визанченої алгебри в евклідовому просторі розмірності 196884. Потім виявлено простішу конструкцію, що зв'язує її з ґраткою Ліча і двійковим кодом Голея.

Також, як стверджує гіпотеза жахливої нісенітниці, доведена Борхердсом у 1992 році, розмірності незвідних подань групи виявляються пов'язані з коефіцієнтами ряду Лорана j-інваріанту:

$j(\tau )={\frac {1}{q}}+744+196884q+21493760q^{2}+864299970q^{3}+\cdots$

Див. також

• Monstrous moonshine

Посилання

• Weisstein, Eric W. Monster Group(англ.) на сайті Wolfram MathWorld.
• J. H. Conway, N. J. A. Слоун, Sphere packings, lattices and groups, chapter 30.
• Borcherds, R. E. «Monstrous Moonshine and Monstrous Lie Superalgebras». Invent. Math. 109, 405—444, 1992.
• Borcherds, R. E. «What is The Monster?» Notices of the AMS, Vol. 49, n. 9, 2002 [Архівовано 18 грудня 2020 у Wayback Machine.].
• Conway, J. H. «Monsters and Moonshine». The Mathematical Intelligencer, vol. 2, n. 4, 1980^{[недоступне посилання з Март 2020]}.
• «The Mathematical Work of the 1998 Fields Medalists». Notices of the AMS, Vol. 46, n. 1, 1999 [Архівовано 16 липня 2012 у Wayback Machine.].