Костянтин Петрович Морозов народився в селищі Лозова Павлівка (нині м. Брянка) Ворошиловградської області. Батько — Петро Степанович (1915—1954) учасник німецько-радянської війни, у повоєнний період працював електриком на шахтах Донбасу, загинув на виробництві. Мати — Катерина Іванівна (1916—1997) була шкільною вчителькою.
1984 року направлений на навчання в Військовій академії Генерального штабу ЗС СРСР ім. К. Є. Ворошилова, яку закінчив 1986 року. По закінченні Військовій академії Генерального штабу, у 1986—1988 роках проходив службу на посаді начальника штабу — першого заступника командувача повітряної армії ВГК (СП) зі штабом у Смоленську. У грудні 1988 року переведений на таку ж посаду в 17-ту повітряну армію зі штабом у Києві, а у вересні 1990 року призначений її командувачем.
Під час спроби державного перевороту в Москві (19-21 серпня 1991 року) підтримав курс України на відокремлення від СРСР і утворення незалежної держави. 3 вересня 1991 року Верховною Радою України призначений першим Міністром оборони України[3]. 1 жовтня 1991 року Указом Президента СРСР і наказом МО СРСР увільнений від обов'язків командувача 17-ї повітряної армії і члена Військової ради КВО та відряджений у розпорядження уряду України. Першим офіційно склав присягу на вірність українському народові (6 грудня 1991 року). Під керівництвом К. П. Морозова вперше було створено національну систему управління військовим угрупованням колишнього СРСР на території незалежної України, проведено унікальну організаційну роботу з приведення основної частини офіцерського складу цього угруповання до присяги на вірність народу України, проведено перший етап його реорганізації у структури Збройних Сил України, закладено основи організації видів Збройних Сил України. Через особисту особливу позицію в питанні Чорноморського флоту 30 вересня 1993 р. добровільно подав Президентові України рапорт про відставку[4].
Після відставки з посади міністра оборони і звільнення із ЗС України — на громадській роботі: член Координаційної Ради Конгресу української інтелігенції, керівник виборчої громадської організації «Демократичне об'єднання Україна», координатор демократичних партій України, член Україно-Американського дорадчого Комітету з вироблення політики. У 1994—1995 роках вивчав англійську мову, політологію, основи державного управління, політику міжнародної безпеки як старший науковий співробітникГарвардського університету (Kennedy School of Government) (Бостон, США). Закінчив докторантуру Міжнародного відкритого університету (2003) з дипломом доктора філософії в галузі політології (PhD).