Накриваюча гомотопія

Накриваюча гомотопія для гомотопії $F_{t}:Z\to Y$ при заданому відображені $p:X\to Y$ ― гомотопія $G_{t}:Z\to X$ така, що $p\circ G_{t}=F_{t}$. При цьому, якщо накриваюче відображення $G_{0}$ для відображення $F_{0}$ було задано наперед, то $G_{t}$ продовжує $G_{0}$.

Пов'язані означення

• Якщо для даного відображення $p:X\to Y$ і будь-якої гомотопії $F_{t}:Z\to Y$ з паракомпактним $Z$ і будь-якого $G_{0}$ такого що $p\circ G_{0}=F_{0}$ є продовження $G_{0}$ до накриваючої гомотопії $G_{t}$ то називається розшаруванням Гуревича.

• Якщо в цьому означенні вимагати лише, щоб $Z$ було скінченним поліедром, то $p$ називається розшаруванням Серра.

Властивості

• Окремим випадком розшарування Гуревича є локально тривіальне розшарування.
• Для розшарувань Серра можна будувати точну гомотопічну послідовність розшарування.