Напівнорма
Перейти до навігації
Перейти до пошуку
Напівнорма або переднорма — узагальнення поняття норми; на відміну від норми напівнорма може бути рівною нулю на ненульових елементах простору.
Напівнормою називається функція , у лінійному просторі над полем дійсних або комплексних чисел, що задовольняє наступним умовам:
- Абсолютна однорідність: для будь-якого скаляра
- Нерівність трикутника: для всіх
Простір називається напівнормованим простором.
- Ця властивість одержується з першої умови визначення і рівності , тут перший нуль належить полю дійсних або комплексних чисел, а другий і третій — простору
- Ця властивість також є наслідком першої умови при .
- Якщо припустити існування такого , що , то з першої умови визначення одержується, що і . Скориставшись другою умовою одержуємо суперечність з першою властивістю.
- Рудин У. Функциональный анализ, пер. с англ., — М., 1975.
Це незавершена стаття з математики. Ви можете допомогти проєкту, виправивши або дописавши її. |