Незалежні однаково розподілені випадкові величини

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до навігації Перейти до пошуку

У теорії імовірності, статистиці а також в економетриці, про набір випадкових величин кажуть, що вони незалежні і однаково-розподілені, якщо кожна з них має ту саму функцію розподілу (наприклад ), що і всі інші, і до того ж всі незалежні в сукупності. Вираз «незалежні і однаково роподілені» часто скорочують абревіатурою i.i.d. (від англ. independent and identically-distributed), а україномовній літературі як — «н.о.р.»[1]. Інколи, коли відомий розподіл випадкових величин, його також зазначають, наприклад ~ н.о.р. , означає, що маємо справу з незалежними і однаково-розподіленими випадковими величинами (в.в.), кожна з яких є розподілена за нормальним законом розподілу. Якщо відомі параметри даних випадкових величин (математичне сподівання, дисперсія), то їх також зазначають, наприклад ~ н.о.р. , позначає послідовність в.в. кожна з математичним сподіванням і дисперсією . Якщо відомі і розподіл і параметри, то їх також зазаначають.

Застосування[ред. | ред. код]

Припущення про те, що випадкові величини є незалежними і однаково-роподіленими широко використовується в теорії імовірноті і статистиці, оскільки дозволяє сильно спростити теоретичні викладки і довести цікаві результати. Одна з ключових теорем теорії імовірності — центральна гранична теорема — стверджує, що якщо  — послідовність незалежних однаково-розподілених в.в., то, при , розподіл їх середнього арифметичного — яких також є випадковою величиною — збігатьєся до стандартної нормальної випадкової величини.

В статистиці зазвичай припускають, що статистична вибірка є н.о.р. реалізацією деякої випадкової величини (така вибірка називається простою).

В економетриці є дуже важливим припущення про незалежність і однаково-розподіленість даних, які використовують для оцінки невідомих параметрів. Зокрема таке припущення є вирішальним в теорії Узагальненого методу моментів.

Див. також[ред. | ред. код]

Примітки[ред. | ред. код]

  1. Сеньо П. С. (2007). Теорія ймовірностей та математична статистика (вид. 2-ге, перероб. і доп.). Київ: Знання. с. 446.