Незмінна площина

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Jump to navigation Jump to search
Нахил до незмінної площини газових планет:
Рік Юпітер Сатурн Уран Нептун
2009[1] 0.32° 0.93° 1.02° 0.72°
142400[2] 0.48° 0.79° 1.04° 0.55°
168000[3] 0.23° 1.01° 1.12° 0.55°

Незмінна площина (англ. invariable plane) планетної системи, інша назва — незмінна площина Лапласа, — це площина, яка проходить через її барицентр (центр мас) перпендикулярно до вектору її кутового моменту. У Сонячній системі, до 98 % цього ефекту дають орбітальні кутові моменти чотирьох газових планет (Юпітер, Сатурн, Уран і Нептун). Незмінна площина перебуває в межах 0,5° орбітальної площини Юпітера і може вважатись зваженим середнім всіх планетарних орбітальних та обертальних площин.

Цю площину деколи називають «незмінною площиною Лапласа», хоча її не слід плутати з Лапласовою площиною, довкола якої відбувається прецесія орбітальних площин.[4] Обидві названі на честь французького астронома П'єра-Симона Лапласа.[5] Ці дві площини є еквівалентними лише у випадку, коли всі збурювачі і резонанси віддалені від тіла, що прецесує. Незмінна площина виводиться з суми кутових моментів, і є «незмінною» для всієї системи, а Лапласова площина може відрізнятись для різних обєктів з орбітами в системі. Лаплас називав незмінну площину площиною максимальних площ, де площа була добутком радіусу та його диференційної зміни часу dR/dt, тобто його швидкості, помноженої на масу.

Опис[ред.ред. код]

Нахил
Назва Нахил до
екліптики
Нахил до
Сонячного екватора
Нахил до
незмінної площини[1]
Планети земної групи Меркурій 7.01° 3.38° 6.34°
Венера 3.39° 3.86° 2.19°
Земля 0 7.155° 1.57°
Марс 1.85° 5.65° 1.67°
Газові планети Юпітер 1.31° 6.09° 0.32°
Сатурн 2.49° 5.51° 0.93°
Уран 0.77° 6.48° 1.02°
Нептун 1.77° 6.43° 0.72°

Величина вектору орбітального кутового моменту планети становить , деe  — орбітальний радіус планети (від барицентру),  — маса планети, а  — орбітальна кутова швидкість. Кутовий момент Юпітера дає основну частину кутового моменту планет Сонячної системи, 60,3 %. Далі Сатурн — 24,5 %, Нептун — 7.9 % та Уран 5.3 %. Сонце утворює противагу всім планетам, і перебуває поблизу барицентру, коли Юпітер розташовується на одній стороні від нього, а інші газові планети — діаметрально протилежно на іншій стороні, та на відстані 2,17 радіусів Сонця від барицентру, коли всі газові планети вишикувались на іншій стороні від нього. Орбітальні кутові моменти Сонця та всіх негазових планет, супутників та малих тіл Сонячної системи, а також осьові моменти обертання всіх тіл, включно з Сонцем, дають лише ~2 %.

Якби всі тіла Сонячної системи були точковими масами або твердими тілами, що мають сферично симетричний розподіл маси, тоді незмінна площина, визначена лише на підставі орбіт, була б дійсно незмінною і могла б бути інерційною системою координат. Але майже всі тіла такими не є, що дозволяє передачу дуже невеликої величини моменту з осьових обертань на орбітальний рух внаслідок припливного тертя та того, що тіла не є сферичними. Це спричиняє зміну величини орбітального кутового моменту та зміну його напряму (прецесію), оскільки осі обертання не паралельні орбітальним осям. Тим не менш, ці зміни дуже малі у порівнянні з всіма кутовими моментами системи (які зберігаються незважаючи на ці ефекти, ігноруючи навіть значно менші величини кутових моментів викинуті з речовиною та гравітаційними хвилями, які полишають Сонячну систему, та надзвичайно малим впливом на Сонячну систему інших зір тощо), і для майже всіх застосувань площина, визначена лише на підставі орбіт, може вважатись незмінною при роботі в межах Ньютонівської динаміки.

Примітки[ред.ред. код]

  1. а б The MeanPlane (Invariable plane) of the Solar System passing through the barycenter. 2009-04-03. Процитовано 2009-04-10.  (produced with Solex 10 written by Aldo Vitagliano)
  2. MeanPlane (invariable plane) for 142400/01/01. 2009-04-08. Архів оригіналу за 2013-06-03. Процитовано 2009-04-10.  (розраховано Solex 10)
  3. MeanPlane (invariable plane) for 168000/01/01. 2009-04-06. Архів оригіналу за 2013-06-03. Процитовано 2009-04-10.  (розраховано Solex 10)
  4. S. Tremaine, J. Touma, and F. Namouni (2009). Satellite dynamics on the Laplace surface, The_Astronomical_Journal The Astronomical Journal 137, 3706–3717.
  5. La Place, Marquis de (Pierre Simon Laplace). Mécanique Céleste, translated by Nathaniel Bowditch. Boston: 1829, у 4-х томах (1829—1839). Див. т.I, главу V. Початково надрукована як «Traite de mécanique céleste» («Трактат про небесну механіку») у 5 томах, 1799—1825 рр.