Нерухома точка

Графік функції з трьома нерухомими точками

Нерухома точка відображення множини в себе — точка, яка відображається сама в себе.

Якщо відображення позначити оператором A, то нерухома точка x задовольняє рівнянню:

$Ax=x\,$.

Зокрема, для функції однієї змінної нерухома точка задовольняє рівнянню

$x=f(x)\,$

Приклади

Для параболи $y=x^{2}$ нерухомими точками є точки $x=0$ та $x=1$.

Див. також

• Теорема про найменшу нерухому точку
• Теорема Брауера про нерухому точку
• Уявна пряма (математика)

Джерела

• Григорій Михайлович Фіхтенгольц. Курс диференціального та інтегрального числення. — 2026. — 2390 с.(укр.)
• Банах С. Диференціальне та інтегральне числення = Rachunek różniczkowy i całkowy. — 2-е. — М. : Наука, 1966. — 436 с.(рос.)
• Ляшко І.І., Ємельянов В.Ф., Боярчук О.К. Математичний аналіз. Частина 1. — К. : Вища школа, 1992. — 496 с. — ISBN 5-11-003757-4.(укр.)
• Ляшко І. І., Боярчук О. К., Гай Я. Г., Головач Г. П. Математичний аналіз в прикладах і задачах. — 2026. — 2538 с.(укр.)
• Дороговцев А. Я. Математичний аналіз. Частина 1. — К. : Либідь, 1993. — 320 с. — ISBN 5-325-00380-1.(укр.)
• Жалдак М.І., Михалін Г.О., Деканов С.Я. Математичний аналіз. Функції багатьох змінних: Навчальний посібник. — К. : НПУ імені М. П. Драгоманова, 2007. — 430 с.(укр.)