Нестислива рідина

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до навігації Перейти до пошуку

Нести́слива рідина́ (англ. incompressible flow) — математична модель суцільного рідкого середовища, густина якого залишається незмінною при зміні тиску в ньому. У змінних Ейлера це означає, що[1]

, або

Дивергенція вектора швидкості у такій моделі дорівнює нулю , тому поле швидкості описується соленоїдним векторним полем[2].

Властивості й обмеження моделі[ред. | ред. код]

Швидкість звуку в нестисливій рідині є нескінченною, тобто будь-яке збурення негайно передається у всьому потоці. Так як в реальних рідинах і газах швидкість звуку не є нескінченною, модель нестисливої рідини може мати застосування лише у випадках, коли швидкість частинок середовища є малою порівняно зі швидкістю звуку (малому числі Маха). У випадку нестаціонарного руху, для застосування моделі необхідно також, щоб час поширення збурення на відстань, що відповідає характерному лінійному розміру, був би малим порівняно з часом суттєвої зміни руху середовища.

На практиці модель нестисливої рідини може бути застосована до вирішення багатьох задач, зокрема:

  • опису руху суден по воді;
  • польоту літака зі швидкостями, значно меншими (V < 100 м/с) від швидкості звуку (для сучасних реактивних літаків припущення виконується лише при злеті чи посадці).

Можливість використання моделі нестисливої рідини суттєво спрощує розв'язування відповідних задач.

Рівняння[ред. | ред. код]

Течія ідеальної рідини (нестисливої, нев'язкої, нетеплопровідної) описується рівнянням неперервності та рівнянням Ейлера.

У разі в'язкої нестисливої рідини рішення задач спрощується, якщо можна допустити:

  • сталість температури;
  • незалежність коефіцієнта перенесення від температури.

Ці припущення дозволяють спочатку спільно вирішити рівняння неперервності і рівняння руху суцільного середовища (або рівняння Нав'є — Стокса в окремому випадку лінійної в'язкості), а потім, якщо температура не постійна, використовуючи знайдені розподіли швидкостей і тисків, вирішити рівняння тепломасоперенесення для визначення поля температури.

Див. також[ред. | ред. код]

Примітки[ред. | ред. код]

  1. Валландер С. В. Лекции по гидроаэромеханике. Учеб. пособие. — Л.: Изд-во Ленингр. ун-та, 1978. — 296 с.
  2. Weisstein, Eric W. Соленоїдне векторне поле(англ.) на сайті Wolfram MathWorld.

Джерела[ред. | ред. код]

  • Василенко С. М., Кулінченко В. Р., Шевченко О. Ю., Піддубний В. А. Гідрогазодинаміка. — К.: Кондор-Видавництво, 2016. — 676 с. — ISBN 978-617-7278-58-9
  • Левицький Б. Ф., Лещій Н. П. Гідравліка. Загальний курс. — Львів: Світ, 1994. — 264 с. — ISBN 5-7773-0158-4
  • Константінов Ю. М., Гіжа О. О. Технічна механіка рідини і газу: Підручник. — К.: Вища школа, 2002. — 277 с. — ISBN 966-642-093-7