Нечітка множина

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Визначення[ред.ред. код]

Нехай множина (класична). Нечітка множина A задається своєю функцією належності:


Якщо приймає значення {0, 1} то множина — класична, в іншому випадку, така множина є нечіткою.

Носій нечіткої множини A — це


А множина рівня α (де α ∈ [0; 1]) це:


Тоді

А порожня множина , універсальна множина .

Можна казати, що це ступінь належності елемента x до множини A.

Якщо то нечіткі множини називають нечіткими числами.

Операції над нечіткими множинами[ред.ред. код]

Домінування (Вміщення)[ред.ред. код]

Нехай A і B - нечіткі множини на універсальній множині E.

Говорять, що A міститься в B, якщо ∀ x ∈ E µA(x) < µB(x).

Позначення: A ⊂ B.

Коли використовують термін "домінування", тобто у випадку якщо A ⊂ B, говорять, що B домінує A.

Рівність[ред.ред. код]

A і B рівні, якщо ∀ x ∈ E µA(x) = µB(x).

Позначення: A = B.

Доповнення[ред.ред. код]

Нехай µ = [0, 1], A і B - нечіткі множини, задані на E. A і B доповнюють один одного, якщо ∀ x ∈ Ε µA(x)= 1 - µB(x).

Позначення: або

Очевидно, що . (Доповнення визначене для µ = [0, 1], але очевидно, що його можна визначити для будь-якого впорядкованого M).

Доповнення нечіткої множини А позначається символом і визначається

Операція доповнення відповідає логічному запереченню.

Перетин[ред.ред. код]

Перетин А і В позначається A ∩ B і визначається

Перетин відповідає логічній зв'язці «і». A∩B – найменша нечітка підмножина, яка міститься одночасно в A і B: µA∩B(x)= µin(µA(x), µB(x)).

Об'єднання[ред.ред. код]

Об'єднання нечітких множин А і В (А + В)

Об'єднання відповідає логічній зв'язці «або».

А ∪ В – найбільша нечітка підмножина, яка включає як А, так і В, з функцією приналежності:

µA ∪ B(x)= µax(µA(x), µ B(x)).

Диз'юнктивна сума[ред.ред. код]

А⊕B = (А - B)∪(B - А) = (А ∩ ) ∪ ∩ B) з функцією приналежності:

µA - B(x) = max{[min{µA(x), 1 - µB(x)}];

[min{1 - µA(x), µB(x)}] }

Добуток А і В позначається АВ і визначається[ред.ред. код]

Піднесення до степеня[ред.ред. код]

Концентрація (частковий випадок піднесення до ступеня):[ред.ред. код]

Розтягування (розмивання):[ред.ред. код]

Джерела[ред.ред. код]

  • О. Ф. Волошин, С. О. Мащенко (2011). Моделі та методи прийняття рішень. Київ. 
  • В. Я. Півкін, Є. П. Бакулін, Д. І. Кореньков; (2001). Нечіткі множини в системах управління: навч. посібник [Електронний ресурс]. 

Див. також[ред.ред. код]


Математична логіка Це незавершена стаття з теорії множин.
Ви можете допомогти проекту, виправивши або дописавши її.