Нормальний морфізм

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до навігації Перейти до пошуку

В теорії категорій нормальний морфізм (відповідно Конормальний морфізм) — морфізм, що є ядром (відповідно коядром) деякого морфізма. Нормальна категорія — категорія, в якій кожен мономорфізм є нормальним. Відповідно, в конормальній категорії кожен епіморфізм є конормальним. Категорія називається бінормальною, якщо вона є нормальною і конормальною одночасно.

Приклади[ред. | ред. код]

  • В категорії груп мономорфізм f з H в G є нормальним тоді і тільки тоді, коли його образ є нормальною підгрупою групи G. Це і є причиною терміна «нормальний морфізм».
  • З другого боку, кожен епіморфізм у категорії груп є конормальним (оскільки він є коядром свого ядра), тому ця категорія є конормальною.
  • У довільній абелевій категорії кожен мономорфізм є ядром свого коядра і кожен епіморфізм є коядром свого ядра. Отже, абелеві категорії є бінормальними.
  • Категорія абелевих груп — найважливіший приклад абелевої категорії і, зокрема, кожна підгрупа абелевої групи є нормальною.

Література[ред. | ред. код]

  • Mitchell, Barry (1965), Theory of categories, — Pure and applied mathematics 17, Academic Press, — Section I.14 — ISBN 978-0-124-99250-4.