Нормальний простір

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до навігації Перейти до пошуку
Аксіоми
відокремлюваності

в топологічних
просторах
T0(Колмогорова)
T1(Фреше)
T2(Гаусдорфів)
T2½(Урисонів)
CT2(повністю Гаусдорфів)
T3(регулярний Гаусдорфів)
T3½(Тихонівський)
T4(нормальний Гаусдорфів)
T5(повністю нормальний
 Гаусдорфів)
T6(досконало нормальний
 Гаусдорфів)

Нормальний простіртопологічний простір, який задовольняє аксіомам віддільності T1, T4, тобто такий топологічний простір, в якому одноточкові множини замкнені і будь-які дві диз'юнктні (тобто,такі, що не перетинаються) замкнуті множини мають диз'юнктні околи.

Приклади нормальних просторів

[ред. | ред. код]

Більшість просторів, що зустрічаються у математичному аналізі нормальні гаусдорфові простори, або принаймні нормальні регулярні простори:

Крім того, всі повністю нормальні простори нормальні (навіть якщо не регулярні). Простір Серпінського є прикладом нормального простору, який не є регулярним.

Властивості

[ред. | ред. код]
  • Нормальні простори є частковим випадком цілком регулярних (інакше, тихоновських) просторів.
  • Будь-який замкнений підпростір нормального простору нормальний.
  • Простір, усі підпростори якого нормальні, називається спадково нормальним'.
    • Для спадкової нормальності достатньо, щоб усі відкриті підпростори були нормальні.
    • Для спадкової нормальності необхідно і достатньо, щоб були відокремлені околами будь-які дві множини, з яких жодна не містить точок дотику іншого.
  • Нормальний простір називається цілком нормальним, якщо у ньому кожна замкнена множина є перетином зліченної кількості відкритих множин.
    • Будь-який цілком нормальний простір є спадково нормальним.
  • Добуток двох нормальних просторів не обов'язково нормальний.

Див. також

[ред. | ред. код]

Література

[ред. | ред. код]