Норма (теорія груп)

Група (математика)
Теорія груп
Основні поняття Підгрупа Нормальна підгрупа Фактор-група (напів-)Прямий добуток
Алгебричні властивості Комутативна група Циклічна група Впорядкована група Група перетворень Розв'язна група
Скінченні групи Класифікація простих скінченних груп Скінченна циклічна група Cp Скінченна p-група Теорема Лагранжа Теореми Силова Симетрична група Sn Діедральна група Dn Знакозмінна група An 4-група Кляйна PSL(2,7) Групи Матьє M11 • M12 • M22 • M23 • M24 Групи Конвея Co1 • Co2 • Co3 Групи Янко J1 • J2 • J3 • J4 Групи Фішера F22 • F23 • F24 Монстр (М)
Топологічні групи Група Лі Ортогональна група O(n) Спеціальна унітарна група SU(n) G₂ F₄ E₆ E₇ E₈ Група Лоренца Група Пуанкаре

Норма групи — це перетин нормалізаторів усіх її підгруп.

Властивості

• Норма групи є її характеристичною підгрупою.
• Норма групи містить її центр.
• Норма групи міститься в другому елементі її верхнього центрального ряду.
• Норма є дедекіндовою групою.
• Якщо норма містить елемент нескінченного порядку, вона збігається з центром групи.

Посилання

• Baer, Reinhold. Der Kern, eine charakteristiky Untergruppe, Compositio Mathematica 1: 254  – 283. Zbl9.15504
• Schmidt, Roland. Subgroup Lattices of Groups. de Gruyter, 1994