Носій функції

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Носій (англ. Support) функції — це замикання підмножини області визначення функції, де функція набуває ненульових значень. Поняття широко використовується в математичному аналізі. В деякому сенсі поняття носія схоже до області визначення функції.

Означення[ред.ред. код]

Носій функції u\colon X\to\R — це замикання підмножини X, на якій дійснозначна функція u не обертається в нуль:

\mathrm{supp}\,u=\overline{\left\{x\mid u(x)\ne 0\right\}}.

Найпоширенішим є випадок, коли функція u визначена на топологічному просторі X і є неперервною. У такому випадку носій визначається, як найменша замкнута підмножина X, за межами якої u дорівнює нулю.

Фінітні функції[ред.ред. код]

Функція називається фінітною, якщо її носій компактний.

Наприклад, якщо X — це дійсна пряма, то всі неперервні функції, які занулюються на множині |x|>C, є фінітними.

Див. також[ред.ред. код]