Нотація Штейнгауза — Мозера — математична нотація для позначення великих чисел . Це розширення Мозера для полігонної нотації Штейнгауза.
nn .n всередині n вкладених трикутників» .n всередині n вкладених квадратів» .Й так далі: n всередині (m + 1)-кутного полігона дорівнює "n всередині n вкладених m -кутних полігонів".
Зрозуміло, що вкладені полігони обчислюються починаючи із внутрішнього, наприклад, n в двох трикутниках дорівнює nn в одному трикутнику, що дорівнює nn в степені nn .
Нотація Штейнгауза закінчувалась на пятикутнику, який він позначав колом:
Штейнгауз та Мозер дали назви числам:
мега — 2 в колі: ②мегістон — 10 в колі: ⑩мозер — «2 в мегагоні». Мегагон — полігон із ② сторін.Нехай
M
(
n
,
m
,
p
)
{\displaystyle M(n,m,p)}
n в m вкладених p -кутниках, тоді:
M
(
n
,
1
,
3
)
=
n
n
{\displaystyle M(n,1,3)=n^{n}}
M
(
n
,
1
,
p
+
1
)
=
M
(
n
,
n
,
p
)
{\displaystyle M(n,1,p+1)=M(n,n,p)}
M
(
n
,
m
+
1
,
p
)
=
M
(
M
(
n
,
1
,
p
)
,
m
,
p
)
{\displaystyle M(n,m+1,p)=M(M(n,1,p),m,p)}
mega =
M
(
2
,
1
,
5
)
{\displaystyle M(2,1,5)}
megiston =
M
(
10
,
1
,
5
)
{\displaystyle M(10,1,5)}
moser =
M
(
2
,
1
,
M
(
2
,
1
,
5
)
)
{\displaystyle M(2,1,M(2,1,5))}
Мега є досить великим числом: ② = M(2,1,5) = M(2,2,4) = M(256,256,3)
Побудуємо:
M(256,2,3) =
(
256
256
)
256
256
=
256
256
257
{\displaystyle (256^{\,\!256})^{256^{256}}=256^{256^{257}}}
M(256,3,3) =
(
256
256
257
)
256
256
257
=
256
256
257
×
256
256
257
=
256
256
257
+
256
257
{\displaystyle (256^{\,\!256^{257}})^{256^{256^{257}}}=256^{256^{257}\times 256^{256^{257}}}=256^{256^{257+256^{257}}}}
256
256
256
257
{\displaystyle 256^{\,\!256^{256^{257}}}}
далі:
M(256,4,3) ≈
256
256
256
256
257
{\displaystyle {\,\!256^{256^{256^{256^{257}}}}}}
M(256,5,3) ≈
256
256
256
256
256
257
{\displaystyle {\,\!256^{256^{256^{256^{256^{257}}}}}}}
M(256,6,3) ≈
256
256
256
256
256
256
257
{\displaystyle {\,\!256^{256^{256^{256^{256^{256^{257}}}}}}}}
Отримаємо:
mega =
M
(
256
,
256
,
3
)
≈
(
256
↑
)
256
257
{\displaystyle M(256,256,3)\approx (256\uparrow )^{256}257}
(
256
↑
)
256
{\displaystyle (256\uparrow )^{256}}
f
(
n
)
=
256
n
{\displaystyle f(n)=256^{n}}
Округлюючи, отримаємо mega ≈
256
↑↑
257
{\displaystyle 256\uparrow \uparrow 257}
нотація Кнута .
Для оцінки кількості цифр в числі можна використати:
10
↑↑
257
<
mega
<
10
↑↑
258
{\displaystyle 10\uparrow \uparrow 257<{\text{mega}}<10\uparrow \uparrow 258}
Доведено, що в нотації Конвея та нотації Кнута ,
m
o
s
e
r
<
3
→
3
→
4
→
2
,
{\displaystyle \mathrm {moser} <3\rightarrow 3\rightarrow 4\rightarrow 2,}
m
o
s
e
r
<
f
3
(
4
)
=
f
(
f
(
f
(
4
)
)
)
,
f
(
n
)
=
3
↑
n
3.
{\displaystyle \mathrm {moser} <f^{3}(4)=f(f(f(4))),\quad f(n)=3\uparrow ^{n}3.}
Хоча, moser — дуже велике число, воно дуже менше числа Грема :
m
o
s
e
r
≪
3
→
3
→
64
→
2
<
f
64
(
4
)
=
Graham's number
.
{\displaystyle \mathrm {moser} \ll 3\rightarrow 3\rightarrow 64\rightarrow 2<f^{64}(4)={\text{Graham's number}}.}
Приклади чисел в Нотації Функції Статті за темою
означає nn.
означає «n всередині n вкладених трикутників».
означає «n всередині n вкладених квадратів».
.
