Нульова матриця

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

В лінійній алгебрі нульова матрицяматриця всі елементи якої рівні нулю. Приклади нульових матриць:


0_{1,1} = \begin{bmatrix}
0 \end{bmatrix}
,\ 
0_{2,2} = \begin{bmatrix}
0 & 0 \\
0 & 0 \end{bmatrix}
,\ 
0_{2,3} = \begin{bmatrix}
0 & 0 & 0 \\
0 & 0 & 0 \end{bmatrix}
.\

Визначення[ред.ред. код]

Множина m×n матриць з елементами з кільця K утворює модуль K_{m,n} \,. Нульова матриця 0_{K_{m,n}} \, in K_{m,n} \, — матриця всі елементи якої рівні 0_K \, , де 0_K \, нульовий елемент кільця K.


0_{K_{m,n}} = \begin{bmatrix}
0_K & 0_K & \cdots & 0_K \\
0_K & 0_K & \cdots & 0_K \\
\vdots & \vdots &  & \vdots \\
0_K & 0_K & \cdots & 0_K \end{bmatrix}_{m \times n}

Нульова матриця є адитивним одиничним елементом у K_{m,n} \, . Тобто для довільної матриці A \in K_{m,n} \, виконується

0_{K_{m,n}}+A = A + 0_{K_{m,n}} = A.

Нульова матриця є матрицею лінійного перетворення, що переводить довільний вектор у нульовий вектор.

Див. також[ред.ред. код]

Посилання[ред.ред. код]