Обернені тригонометричні функції

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Обернені тригонометричні функції (аркфункції) — математичні функції, що є оберненими до тригонометричних функцій.

До обернених тригонометричних функцій відносять 6 функцій:

  • аркси́нус (arcsin)
  • аркко́синус (arccos)
  • аркта́нгенс (arctg; в іноземній літературі arctan)
  • арккота́нгенс (arcctg; в іноземній літературі arccot чи arccotan)
  • арксе́канс (arcsec)
  • арккосе́канс (arccosec; в іноземній літературі arccsc)

Назва оберненої тригонометричної функції утворюється від назви тригонометриної функції за допомогою префікса «арк-» (від лат. arc — дуга). Це тому, що геометрично значення оберненої тригонометричної функції рівне дузі одиничного кола (чи кутові, що стягує цю дугу), яка опирається на заданий відрізок.


Назва Позначення Визначення Можливі дійсні значення аргументу функції
Область значень
(радіани)
Область значень
(градуси)
арксинус y = arcsin x x = sin y −1 ≤ x ≤ 1 −π/2 ≤ y ≤ π/2 −90° ≤ y ≤ 90°
арккосинус y = arccos x x = cos y −1 ≤ x ≤ 1 0 ≤ y ≤ π 0° ≤ y ≤ 180°
арктангенс y = arctg x x = tg y всі дійсні числа −π/2 < y < π/2 −90° < y < 90°
арккотангенс y = arcctg x x = ctg y всі дійсні числа 0 < y < π 0° < y < 180°
арксеканс y = arcsec x x = sec y x ≤ −1 or 1 ≤ x 0 ≤ y < π/2 or π/2 < y ≤ π 0° ≤ y < 90° or 90° < y ≤ 180°
арккосеканс y = arccosec x x = cosec y x ≤ −1 or 1 ≤ x −π/2 ≤ y < 0 or 0 < y ≤ π/2 -90° ≤ y < 0° or 0° < y ≤ 90°

Основні відношення[ред.ред. код]

Головні значення функцій arcsin(x) та arccos(x).
Головні значення функцій arcsec(x) та arccsc(x).

Доповнювальний кут:

від'ємний аргумент:

Обернений аргумент:

Якщо наявна тільки частина таблиці для sine:

Із формули половинного кута , отримаємо:

Відношення між оберненими тригонометричними та тригонометричними функціями[ред.ред. код]

Диференціювання тригонометричних функцій[ред.ред. код]

Похідна для дійсних та комплексних значень x:

Тільки для дійсних значень x:

Приклад знаходження похідної: нехай , отримаємо:

Див. також[ред.ред. код]



Сигма Це незавершена стаття з математики.
Ви можете допомогти проекту, виправивши або дописавши її.