Оборотний елемент

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Оборотний елемент, також одиниця кільця чи дільник одиниці — будь-який елемент \mathbf a кільця, для якого існує обернений елемент, тобто є такий елемент \mathbf b, що {\mathbf a}{\mathbf b}={\mathbf b}{\mathbf a}=1.

Множина всіх О. е. (одиниць кільця) утворює мультиплікативну групу, яку називають групою одиниць або групою О. е..

Якщо \mathbf a — дільник одиниці, тоді елементи {\mathbf a}x і x{\mathbf a} називаються асоційованими з x.

Зазвичай поняття дільника одиниці й асоційованого елемента вживається для областей цілісності.

Приклади[ред.ред. код]

  • В кільці цілих чисел два дільники одиниці: +1 и -1.
  • В кільці лишків по модулю m, оборотними елементами є лишки взаємно прості з модулем m. Вони утворюють мультиплікативну групу кільця лишків.
  • В кільці гаусових цілих чисел чотири дільники одиниці: +1,\ -1,\ i,\ -i.
  • В кільці багаточленів над полем будь-який ненульовий елемент поля коефіцієнтів (як багаточлен нулевої степені) є дільником одиниці.

Джерела[ред.ред. код]