У дорослому футболі дебютував 2005 року виступами за команду друголігового клубу «Гренобль», в якій провів два сезони, взявши участь у 23 матчах чемпіонату.
Своєю грою за останню команду привернув увагу представників тренерського штабу іншого клубу Ліги 2«Тур», до складу якого приєднався 2008 року. Відіграв за команду з Тура наступні два сезони своєї ігрової кар'єри. Більшість часу, проведеного у складі «Тура», був основним гравцем атакувальної ланки команди. У складі «Тура» був одним з головних бомбардирів команди, маючи середню результативність на рівні 0,49 голу за гру першості.
Влітку 2010 року приєднався до складу вищолігового клубу «Монпельє», в якому відразу отримав постійне місце у стартовому складі і почав регулярно відзначатися забитими голами за нову команду. У своєму другому сезоні з «Монпельє» (2011/12) суттєво покращив свої бомбардирські здобутки і врешті-решт переміг у змаганні за звання найефективнішого форварда чемпіонату Франції з 21 забитим голом, ставши також співавтором історичної першої перемоги клубу з Монпельє у національній футбольній першості.
Результативний нападник привертав увагу найсильніших та найбагатших клубів Європи ще по ходу сезону 2011/2012, а по його завершенні, 26 червня 2012 року перебрався до Англії, ставши гравцем лондонського «Арсенала», головний тренер якого Арсен Венгер традиційно значною мірою робив ставку на французьких футболістів при комплектуванні своєї команди. Сума трансферу оцінювалася у 9,6 мільйонів фунтів.
В «Арсеналі» Жіру відразу потрапив в ротацію з іншими основними форвардами команди Тео Волкоттом і Лукасом Подольскі, у сезоні 2012/13 з 17 голами в усіх турнірах став другим після Волкотта бомбардиром команди. Наступного сезону забив 22 голи (16 у чемпіонаті), найбільше за всіх інших гравців «Арсеналу». Протягом наступних років продовжував відзначатися високою результативністю, з 2014 року складав ефективний атакувальний дует з чилійцем Алексісом Санчесом.
28 вересня 2017 року забив свій 100-й гол у формі «канонірів».
Наприкінці січня 2018 року приєднався до лав «Челсі», з яким уклав контракт на півтора року.
2011 року дебютував в офіційних матчах у складі національної збірної Франції. Наразі провів у формі головної команди країни 3 матчі. Дебютний гол у складі збірної забив 29 лютого 2012 року в товариському матчі проти збірної Німеччини, що завершився перемогою французів з рахунком 2:1.
У матчі-відкритті домашнього для французів чемпіонату Європи 2016 забив м'яч у ворота збірної Румунії. Загалом на турнірі, що завершився для Франції поразкою у фіналі, виходив на поле у шости з семи ігор своєї збірної, також відзначився «дублем» у ворота збірної Ісландії на стадії чвертьфіналів.
.jpg)
.svg){kind=small}
Франція
«Мілан»
«Гренобль»
«Арсенал»
Франція
