Оператор Лапласа

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до навігації Перейти до пошуку

Опера́тор Лапла́са — дія над скалярним або векторним полем, що визначається, як сума других часткових похідних по кожній декартовій координаті. Позначається або .

Для тривимірного простору

Оператор Лапласа часто використовується в математичній і теоретичній фізиці.

Справедливе співвідношення:

.

Названий на честь французького математика Лапласа.

Оператор Лапласа в криволінійних системах координат[ред. | ред. код]

Циліндрична система координат[ред. | ред. код]

.

Сферична система координат[ред. | ред. код]

Застосування[ред. | ред. код]

За допомогою даного оператора зручно записувати рівняння Лапласа, Пуассона і хвильове рівняння. У фізиці оператор Лапласа застосовується в електростатиці і електродинаміці, в багатьох рівняннях фізики суцільних середовищ, а також при вивченні рівноваги мембран, плівок або поверхонь розділу фаз з поверхневим натягом (див. Лапласовий тиск), у стаціонарних задач дифузії та теплопровідності, які зводяться неперервним граничним переходом до звичайних рівнянь Лапласа або Пуассона чи до деяких їх узагальнень.

Дивіться також[ред. | ред. код]

Джерела[ред. | ред. код]