Оператор Собеля

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Оператор Собеля використовується в обробці зображень для виділення границь. Це дискретний диференціальний оператор, що обчислює наближене значення градієнта чи норми градієнта для яскравості зображення. Оператор Собеля базується на згортці зображення невеликими сепарабельними цілочисельними фільтрами в вертикальному та горизонтальному напрямках. Хоча, апроксимація градієнта досить груба, особливо на високочастотних ділянках зображення.

Визначення[ред.ред. код]

Оператор використовує ядра 3×3, з якими звертає зображення для обчислення наближених значень часткових похідних по горизонталі та по вертикалі. Якщо A вихідне зображення, а Gx та Gy — два зображення, де кожна точка містить часткові похідні по x та по y відповідно. Вони обчислюються наступним чином:

де позначає двовимірну операцію згортки.

Координата x зростає «направо», а y — «вниз». Для кожної точки зображення наближене значення градієнта обчислюється через наближенні значення часткових похідних:

а також напрямок градієнта:

де, наприклад, кут Θ рівний нулю для вертикальної границі, в якої темна сторона зліва.

Значення функції існує тільки на регулярній сітці, тому, строго кажучи, не можна знаходити похідні, але припустивши неперервність функції можна застосувати скінченні різниці, а саме оператор Собеля для апроксимації часткових похідних.