Оптимальне рішення

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до навігації Перейти до пошуку

Оптимальне рішення — рішення, що приймається таким чином, що ніякі інші доступні варіанти не приведуть до кращого результату. Це важливе поняття в теорії прийняття рішень. Для того, щоб порівняти різні результати рішення, один зазвичай призначає відносну корисність для кожного з них. Якщо існує невизначеність у тому, що результат буде, оптимальне рішення максимізує очікувану корисність (корисність, усереднена по всіх можливих результатах рішення).

Іноді еквівалентним завданню мінімізації втрат вважається, зокрема, у фінансовій ситуації, завдання, де утиліта визначається як економічна вигода.

«Утиліта» тільки довільний термін для кількісної оцінки доцільності результатів конкретного рішення і не обов'язково пов'язаний з «корисністю». Наприклад, цілком можливо, оптимальне рішення для когось — покупка спортивного автомобіля, а не універсала, якщо результат з точки зору іншого критерію (наприклад, вплив на особистий імідж) є більш бажаним, навіть враховуючи високу вартість і відсутність універсальності спортивного автомобіля.

Задача знаходження оптимального рішення є проблемою математичної оптимізації. На практиці, мало хто переконався, що їхні рішення є оптимальними, але замість використання евристичних методів для прийняття рішень, які «досить непогані», вони керуються задовільним результатом.

Більш формальний підхід може бути використаний, коли рішення є досить важливим, щоб мотивувати час, необхідний для його аналізу, або коли воно занадто складне, щоб вирішити за допомогою більш простих інтуїтивних підходів.

Формальний математичний опис[ред. | ред. код]

Кожне рішення у встановленому наявних варіантів вирішення призведе до підсумкового . Всі можливі результати утворюють безліч . Визначаючи утиліту до кожного результату, ми можемо визначити корисність конкретного рішення як: ,

В умовах невизначеності в результаті[ред. | ред. код]

У випадку, якщо не можливо з упевненістю передбачити, яким буде результат конкретного рішення, необхідним є імовірнісний підхід. У найзагальнішому вигляді, це може бути виражено наступним чином: Враховуючи рішення , ми знатимемо розподіл ймовірностей для можливих результатів, описаних в умовній щільності ймовірності . Враховуючи у вигляді випадкової величини (умова ), ми можемо обчислити очікувану корисність прийняття як

,

де інтеграл береться по всій множині (ДеГрут, стор 121).

Оптимальне рішення тоді те, яке максимізує , як і вище:

Прикладом є проблема Монті Холла. Ми можемо визначити оптимальне рішення як таке, що максимізує :

Рішення проблеми, таким чином, може бути розділене на три етапи:

  1. прогнозування результату виводу для кожного рішення ;
  2. призначення утиліти до кожного результату виводу;
  3. знаходження рішення , якt максимізує .

Див. також[ред. | ред. код]

Посилання[ред. | ред. код]

  • Morris DeGroot Optimal Statistical Decisions. McGraw-Hill. New York. 1970. ISBN 0-07-016242-5.
  • James O. Berger Statistical Decision Theory and Bayesian Analysis. Second Edition. 1980. Springer Series in Statistics. ISBN 0-387-96098-8.