Ортогональна матриця

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Ортогональна матриця — невироджена квадратна матриця (зазвичай з дійсними елементами) така, що

,

де

 — транспонована матриця до матриці ,
 — одинична матриця,

Еквівалентне твердження:, її обернена матриця дорівнює транспонованій матриці:

Ортогональна матриця є частковим випадком унітарної матриці.

Властивості[ред.ред. код]

  • Визначник ортогональної матриці дорівнює .
  • Скалярний добуток рядка матриці (чи стовпця) на інший рядок (чи стовпець) дорівнює нулю, а скалярний добуток на самого себе рівний одиниці (стовпці і рядки ортогональної матриці утворюють ортонормовані системи).
тобто, для ортогональної матриці справедливі формули:
де  — символ Кронекера.
  • Ортогональні матриці порядку над полем утворюють групу по множенню, ортогональну групу, що позначається (якщо пропускається — вважається ).

Розклад матриці[ред.ред. код]

  • Ортогональна матриця з визначником (+1) є матрицею повороту.
  • Ортогональну матрицю з визначником (-1) можна представити у вигляді добутку матриці повороту і матриці Хаусхолдера (матриці симетрії відносно площини).

Див. також[ред.ред. код]

Джерела[ред.ред. код]