Основний стан квантовомеханічної системи

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до навігації Перейти до пошуку
Energylevels.png

Основним станом квантовомеханічної системи називається стаціонарний стан із найменшою енергією.

У квантовій механіці спектр гамільтоніана, тобто спектр можливих значень енергії, завжди обмежений знизу, тож серед його власних значень завжди знаходиться найменше.

Властивості[ред. | ред. код]

Стан із найменшим значенням енергії невироджений.

В одновимірному випадку хвильова функція основного стану не має нулів.

Середнє значення енергії, вирахуване на будь-якій іншій хвильовій функції завжди більше за енергію основного стану.

Інше[ред. | ред. код]

Основний стан заведено позначати кет-вектором .

Інші стани з більшою енергією називають збудженими станами.

Основний стан квантовомеханічної системи має велике значення тому, що багато систем, наприклад вільні атоми, молекули, внаслідок взаємодії з іншими системами, наприклад із електромагнітними коливаннями (випромінюючи надлишок енергії), приходять до основного стану.

Приклад[ред. | ред. код]

Знайдемо основний стан, який буде розв'язком рівняння Шредінгера для квантового гармонічного осцилятора:

Випробуємо хвильову функцію форми:

Підстановкою цієї функції в рівняння Шредінгера через другу похідну маємо:

Щоб це було розв'язком для всіх , коефіцієнти мають бути однакові при всіх степенях. Цим ми можемо поєднати крайові умови з диференціальним рівнянням. Вирівнюємо коефіцієнти:

І з вільними членами отримуємо енергію:

Тобто енергія системи, описаної квантовим гармонійним осцилятором, не може бути нульовою. Фізичні системи на зразок атомів у твердій ґратці або поліатомній молекулі в газі не можуть мати нульової енергії навіть за абсолютного нуля. Енергію основного коливального стану називають також нульовими коливаннями. Цієї енергії вистачає, щоб гелій-4 не замерз при атмосферному тиску незалежно від того, наскільки низька температура.

Джерела[ред. | ред. код]

  • І. Р. Юхновський (2002). Основи квантової механіки. Київ: Либідь.