Осциляції Блоха

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Осциля́ції Бло́ха — явище в фізиці твердого тіла. Воно описує осциляції частинки (наприклад, електрону), що знаходиться у періодичному потенціалі (в ролі такого потенціалу може виступати, наприклад, кристалічна ґратка) за умови прикладання деякої сили (наприклад, електричної).

Нехай рух частинки (електрона) в кристалі можна описувати квазікласично. Тоді, якщо на частинку діє постійна зовнішня сила F_{ext}, то її імпульс p=\hbar k змінюється за законом Ньютона у вигляді:

 \hbar \frac{dk}{dt} = F_{ext}.

Припустимо, що на електрон діє зовнішне електричне поле E. Тоді:

F_{ext}= -eE,

де e — це заряд електрона. Підставляємо цей вираз до закону Ньютона та інтегруємо, тоді маємо:

k(t) = k(0) + \frac{-eE}{\hbar} t.

Припустимо, що закон дисперсії має вигляд (як, наприклад, у найпростішому випадку наближення сильного зв'язку):

\mathcal{E}(k)= E_0 \cdot \cos{ak},

де a — постійна ґратки. Оскільки в квазікласичному наближенні залежність v(k) має вигляд:

v(k)=\frac{1}{\hbar}\frac{d\mathcal{E}}{dk},

то, інтегруючи, отримаємо:

x(t) = \int{v(k(t))}{dt} = \frac{E_0 a\hbar}{-e E}\cos\left({\frac{-aeE}{\hbar}t}\right).

Наведений аналіз демонструє, що при прикладанні зовнішнього електричного поля електрон не здійснюватиме інфінітний (необмежений) рух, а осцилюватиме. Слід відмітити, що в однорідних зразках, як правило, осциляції Блоха не спостерігаються, оскільки період цих осциляцій значно більший за характерні часи розсіяння електронів (на дефектах, фононах і т.д.). Спостерігати осциляції Блоха можна, наприклад, у надґратці.

Примітки[ред.ред. код]

У випадку прикладання електричної сили ці осциляції мають назву осциляцій Зенера — Блоха.

Див. також[ред.ред. код]

Література[ред.ред. код]

  • Ашкрофт Н., Мермин Н. Теория твёрдого тела. — М.: Мир, 1979. — Т. 1. — 458 с.
  • Ридли Б. Квантовые процессы в полупроводниках. — М.: Мир, 1986. — 304 с.
  • Zener C. A theory of the electrical breakdown of solid dielectrics // Proc. Roy. Soc. А. — 145 (1934) С. 523.