П'єр Ферма

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до навігації Перейти до пошуку
П'єр Ферма
фр. Pierre de Fermat
Pierre de Fermat.jpg
Народився 17 серпня 1601(1601-08-17)[1]
Бомон-де-Ломань[2]
Помер 12 січня 1665(1665-01-12)[3][2][…] (63 роки)
Кастр[5]
Країна Royal Standard of the King of France.svg Франція[6]
Національність француз
Місце проживання Франція
Діяльність математик, адвокат, суддя
Галузь математика, фізика
Відомий завдяки Аналітична геометрія
Теорія ймовірностей
Велика теорема Ферма
Принцип Ферма
Alma mater Старий університет Орлеанаd
Науковий ступінь Бакалавр права (1626)
Знання мов латина і французька[3]
Заклад Parliament of Touloused[7]
Magnum opus Принцип Ферма, Велика теорема Ферма, Мала теорема Ферма і Точка Ферма
Посада адвокат

П'єр Ферма́ (фр. Pierre de Fermat, 17 серпня 1601 — 12 січня 1665) — французький математик, засновник аналітичної геометрії і теорії чисел. П'єр де Ферма — найзагадковіша постать у науковому світі XVII століття.

Біографія[ред. | ред. код]

П'єр Ферма́ народився у місті Бомон-де-Ломань (Гасконь, згідно сучасного, з 2016 року, адміністративного поділу Франції — округ Кастельсарразен, департамент Тарн і Гаронна, регіон Окситанія). Баск за походженням. Ситуація з роком народження Ферма досить заплутана — у різних джерелах він різний, проте згідно останніх досліджень, скоріш за все це 1607 рік.[8] Батько П'єра, Домінік Ферма, був багатим торговцем шкіряними виробами та три роки був одним з чотирьох консулів Бомон-де-Ломань. Матір'ю П'єра була Клер де Лонг.

Ферма навчався в Орлеанському університеті з 1623 року і отримав ступінь бакалавра цивільного права 1626 року. Потім перебрався в Бордо, де і почав свої перші серйозні математичні дослідження, 1629 року подарував копію своєї реставрації «De Locis Planis» Аполлонія одному з тамтешніх математиків. У Бордо він також написав важливі роботи з екстремумів, які він передав Етьєну д'Еспань, який явно поділяв математичні інтереси з Ферма. Значний вплив на Ферма мали роботи Франсуа Вієта.

У 1630 році він купив посаду радника в Парламенті Тулузи, одному з вищих судів Франції, і в травні 1631 року його було приведено до присяги. Він займав цю посаду до кінця свого життя. 1 червня 1631 року Ферма одружився на Луїзі де Лонг, яка була далекою родичкою його матері. У їхній родині було вісім дітей, п'ятеро з яких дожили до повноліття: Клеман-Самуель, Жан, Клер, Кетрін і Луїза.[9]

Ферма вільно володів шістьма мовами (французькою, латинською, окситанською, класичною грецькою, італійською та іспанською). Його часто хвалили за вірші на декількох мовах, від нього з нетерпінням чекали порад щодо виправлення грецьких текстів. Він передавав більшу частину своїх робіт в листах друзям, часто практично без доказу своїх теорем. У деяких з цих листів він досліджував багато фундаментальних ідей числення ще до Ньютона або Лейбніца.

Ферма був юристом за освітою, тому математика була радше хобі, ніж професією. Проте, він вніс важливий внесок в аналітичну геометрію, теорію ймовірності, теорію чисел. У той час в європейських математичних колах була поширена секретність. Це, природно, призводило до суперечок про пріоритет з такими сучасниками, як Рене Декарт і Джон Валліс.

П'єр Ферма і математика[ред. | ред. код]

Пам'ятник Ферма в Бомон-де-Ломань.

Працюючи над «Арифметикою» Діофанта, він суттєво розвинув теорію чисел, поклавши початок широкому розділові математики — теорії алгебраїчних чисел, яка виникла внаслідок спроб довести деякі сформульовані, але не доведені самим П'єром Ферма теореми.

Раніше від Рене Декарта і більш систематизовано П'єр Ферма ввів метод координат із його застосуваннями до рівнянь прямої та кривих 2-го порядку, рівняння яких шляхом паралельного перенесення і повороту осей зводив до простого вигляду.

Математичний аналіз[ред. | ред. код]

У галузі математичного аналізу, одним із засновників якого він був, Ферма, поряд із Декартом, оперував поняттям змінної величини, встановив правило похідної та інтегралу степені з довільними показниками, вивів формулу інтегрування частинами, з'ясував методи знаходження екстремуму функцій.

Завдяки Фермі й Декартові в науку ввійшло поняття руху, так що диференційне та інтегральне числення були в основному і в цілому завершені, а не винайдені Ляйбніцом і Ньютоном.

Теорія ймовірностей[ред. | ред. код]

П'єр Ферма і Блез Паскаль стали першотворцями математичної теорії ймовірностей. Якось такий собі кавалер де Мере звернувся до Паскаля з приводу т. зв. «задачі про очки» у грі в карти та кістки. Паскаль тут же зав'язав листування з Фермою — і вони удвох за короткий термін встановили деякі основні положення теорії ймовірностей (1654). Звернення Паскаля до Ферми не було випадковим — на той час аналогічні задачі виникали у страховій справі, до якої як радник парламенту мав безпосереднє відношення П'єр Ферма.

П'єр Ферма і фізика[ред. | ред. код]

У фізиці П'єр Ферма сформулював т. зв. принцип Ферма — основний принцип геометричної оптики, з якого випливають закони відбиття та заломлення світла, припущення про реалізацію фундаментального принципу Найменшої Дії.

Доробок і спадщина[ред. | ред. код]

П. Ферма прижиттєво не друкувався: на той час ще не існувало наукових журналів. Результати його досліджень стали відомі після смерті вченого, коли Мерсенн (друг Р. Декарта і хранитель рукописів вчених-сучасників), а також син Ферма опублікували основні роботи математика. Значна частина результатів досліджень Ферма міститься в листах до Б. Паскаля, Р. Декарта, П. Гассенді, Ф. Б. Кавальєрі, Е. Торічеллі, Х. Гюйгенса, Д. Валліса, Ф. де Бессі та ін.

Теореми Ферма[ред. | ред. код]

Докладніше: Теорема Ферма

Винятком стала лише Велика (остання) теорема Ферма (ВТФ):

, , де Z — цілі числа, відмінні від нуля. Винятком у подвійному сенсі. По-перше, це єдина теорема із 30, доведення якої для окремого випадку n=4 було знайдено у паперах Ферма.

По-друге, це єдина теорема з усіх ним запропонованих, загального доведення якої безуспішно шукали сотні найвидатніших математиків світу аж до наших днів. їх пошуки супроводжувалися-відкриттям ряду розділів сучасної алгебри та інших її відгалужень, у створення яких вклали немало праці Л. Ейлер, К. Ґаусс, Л. Діріхле, А. Лежандр, Г. Ламе, С. Жермен. Їхня робота увінчувалася доведеннями все нових і нових часткових випадків, однак загальне доведення ВТФ так нікому і не вдалося віднайти.

Теорема Ферма та її доведення[ред. | ред. код]

У листах Ферма, як правило, не містилося доказів математичних положень, які він пропонував до розгляду.

«Я не можу, — писав Ферма, — прикласти тут доведення, яке випливає з багатьох різноманітних і таємничих властивостей чисел».
Однак там, де він стверджував, що має таке доведення, його обов'язково було віднайдено зусиллями інших математиків наступних поколінь (головним чином Л. Ейлером і А. Коші).

У 1908 році німецький промисловець і любитель математики Вольфскель заповів 100 000 марок тому, хто доведе ВТФ.

Магія ВТФ у її зовнішній простоті. Саме ця простота породжує ось уже більш як триста років нав'язливу ідею фікс — довести теорему будь-що. Саме через цю таємничо-зрадливу простоту позбулися спокою тисячі й тисячі аматорів.

Визнане всім науковим світом доведення ВТФ, яке здійснив нарешті у 1995 році американець англійського походження Ендрю Вайлз[10], займає 129 сторінок!

Ні за обсягом, ні за методами дослідження кінця XX століття сам П'єр Ферма такого доведення мати не міг.[11]

Цікаві факти щодо доведення[ред. | ред. код]

У місті Дортмунд (ФРН) відкрито Музей доказів Великої теореми Ферма.

Висновки з теореми[ред. | ред. код]

ВТФ, теорема, яка вже не має сьогодні особливої самостійної цінності, як ніяка інша в історії науки,

«породила і викувала нові могутні засоби і нові відкриття у математичних науках»
[12]

Галерея[ред. | ред. код]

Див. також[ред. | ред. код]

Література[ред. | ред. код]

Посилання[ред. | ред. код]