П'єр Ферма

П'єр Ферма
фр. Pierre de Fermat
Народився	не раніше 31 жовтня 1607 і не пізніше 6 грудня 1607  Бомон-де-Ломань, Французьке королівство
Помер	12 січня 1665(1665-01-12)[…]  Кастр, Французьке королівство
Поховання	Кастр
Країна	Франція
Національність	француз
Місце проживання	Франція
Діяльність	математик, адвокат, суддя, поліглот, правник
Галузь	математика, фізика
Відомий завдяки	Аналітична геометрія Теорія ймовірностей Велика теорема Ферма Принцип Ферма
Alma mater	Старий університет Орлеанаd
Науковий ступінь	бакалавр права (1626)
Знання мов	латина і французька
Заклад	Parliament of Touloused
Magnum opus	Принцип Ферма, Велика теорема Ферма, Мала теорема Ферма, Точка Ферма і числа Ферма
У шлюбі з	Louise de Longd
Діти (8 і 5 )	Samuel de Fermatd
Висловлювання у Вікіцитатах  Медіафайли у Вікісховищі

П'єр Ферма́ (фр. Pierre de Fermat, 17 серпня 1601 — 12 січня 1665) — французький математик, засновник аналітичної геометрії і теорії чисел. П'єр де Ферма — найзагадковіша постать у науковому світі XVII століття^{[джерело?]}.

Біографія

П'єр Ферма́ народився у місті Бомон-де-Ломань (Гасконь, згідно з сучасним, з 2016 року, адміністративним поділом Франції — округ Кастельсарразен, департамент Тарн і Гаронна, регіон Окситанія). Баск за походженням.

Ситуація з роком народження Ферма досить заплутана — у різних джерелах він різний, проте, згідно з останніми дослідженнями, це, найімовірніше, 1607 рік. Батько П'єра, Домінік Ферма, був багатим торговцем шкіряними виробами та три роки був одним із чотирьох консулів Бомон-де-Ломань. Матір'ю П'єра була Клер де Лонг.

З 1623 року Ферма навчався в Орлеанському університеті, а в 1626 році здобув ступінь бакалавра цивільного права. Потім перебрався в Бордо, де й почав свої перші серйозні математичні дослідження. У 1629 році подарував копію своєї реставрації «De Locis Planis» Аполлонія одному з тамтешніх математиків. У Бордо він також написав важливі роботи з екстремумів, які він передав Етьєну д'Еспань, який явно поділяв математичні інтереси з Ферма. Значний вплив на Ферма мали роботи Франсуа Вієта.

У 1630 році він купив посаду радника в Парламенті Тулузи, одному з вищих судів Франції, і в травні 1631 року його було приведено до присяги. Він обіймав цю посаду до кінця свого життя.

1 червня 1631 року Ферма одружився з Луїзою де Лонг, далекою родичкою його матері. У їхній родині було вісім дітей, п'ятеро з яких дожили до повноліття: Клеман-Самуель, Жан, Клер, Кетрін і Луїза.

Ферма вільно володів шістьма мовами (французькою, латинською, окситанською, класичною грецькою, італійською та іспанською). Його часто хвалили за вірші декількома мовами, від нього з нетерпінням чекали порад щодо виправлення грецьких текстів. Він передавав більшість своїх робіт у листах друзям, часто практично без доведень своїх теорем. У деяких із цих листів він досліджував багато фундаментальних ідей числення ще до Ньютона або Лейбніца.

Ферма був юристом за освітою, тому математика для нього була радше хобі, ніж професія. Проте він вніс важливий внесок в аналітичну геометрію, теорію ймовірностей, теорію чисел.

У той час в європейських математичних колах була поширена секретність. Це, природно, призводило до суперечок про пріоритет із такими сучасниками, як Рене Декарт і Джон Валліс.

П'єр Ферма і математика

Пам'ятник Ферма в Бомон-де-Ломань.

Працюючи над «Арифметикою» Діофанта, він суттєво розвинув теорію чисел, поклавши початок широкому розділові математики — теорії алгебраїчних чисел, яка виникла внаслідок спроб довести деякі сформульовані, але не доведені самим П'єром Ферма теореми.

Раніше від Рене Декарта і більш систематизовано П'єр Ферма ввів метод координат із його застосуваннями до рівнянь прямої та кривих 2-го порядку, рівняння яких шляхом паралельного перенесення і повороту осей зводив до простого вигляду.

Математичний аналіз

У галузі математичного аналізу, одним із засновників якого він був, Ферма, поряд із Декартом, оперував поняттям змінної величини, встановив правило похідної та інтегралу степені з довільними показниками, вивів формулу інтегрування частинами, з'ясував методи знаходження екстремуму функцій.

Завдяки Фермі й Декартові в науку ввійшло поняття руху, так що диференційне та інтегральне числення були в основному і в цілому завершені, а не винайдені Лейбніцем і Ньютоном.

Теорія ймовірностей

П'єр Ферма і Блез Паскаль стали першотворцями математичної теорії ймовірностей. Якось такий собі кавалер де Мере звернувся до Паскаля з приводу т. зв. «задачі про очки» у грі в карти та кістки. Паскаль одразу ж зав'язав листування з Ферма — і вони удвох за короткий термін встановили деякі основні положення теорії ймовірностей (1654). Звернення Паскаля до Ферма не було випадковим — на той час аналогічні задачі виникали у страховій справі, до якої як радник парламенту мав безпосереднє відношення П'єр Ферма.

П'єр Ферма і фізика

У фізиці П'єр Ферма сформулював т. зв. принцип Ферма — основний принцип геометричної оптики, з якого випливають закони відбиття та заломлення світла, припущення про реалізацію фундаментального принципу найменшої дії.

Доробок і спадщина

П'єр Ферма прижиттєво не друкувався: на той час ще не існувало наукових журналів. Результати його досліджень стали відомі після смерті вченого, коли Марен Мерсенн (друг Рене Декарта і хранитель рукописів вчених-сучасників), а також син Ферма опублікували основні роботи математика. Значна частина результатів досліджень Ферма міститься в листах до Блеза Паскаля, Рене Декарта, П'єра Гассенді, Бонавентури Кавальєрі, Еванджелістаи Торрічеллі, Християна Гюйгенса, Джона Валліса, Френікля де Бессі та ін.

Теореми Ферма

Винятком стала лише Велика (остання) теорема Ферма (ВТФ):

$x^{n}+y^{n}\neq z^{n}$, $n>2,x,y,z\in {\mathcal {Z}}$,

де Z — цілі числа, відмінні від нуля. Винятком у подвійному сенсі. По-перше, це єдина теорема із 30, доведення якої для окремого випадку n = 4 було знайдено у паперах Ферма. По-друге, це єдина теорема з усіх ним запропонованих, загальне доведення якої безуспішно шукали сотні найвидатніших математиків світу аж до наших днів. їх пошуки супроводжувалися відкриттям низки розділів сучасної алгебри та інших її відгалужень, у створення яких вклали немало праці Л. Ейлер, К. Ґаусс, Л. Діріхле, А. Лежандр, Г. Ламе, С. Жермен. Їхня робота увінчувалася доведеннями все нових і нових часткових випадків, однак загальне доведення ВТФ так нікому і не вдалося віднайти.

Теорема Ферма та її доведення

У листах Ферма, як правило, не містилося доведень математичних положень, які він пропонував до розгляду. Він писав:

Я не можу прикласти тут доведення, яке випливає з багатьох різноманітних і таємничих властивостей чисел.

Однак там, де він стверджував, що має таке доведення, його обов'язково було віднайдено зусиллями інших математиків наступних поколінь (переважно Леонардом Ейлером і Огюстеном-Луї Коші).

У 1908 році німецький промисловець і любитель математики Вольфскель заповів 100 000 марок тому, хто доведе Велику теорему Ферма.

Магія ВТФ у її зовнішній простоті. Саме ця простота породжує ось уже більш як триста років нав'язливу ідею фікс — довести теорему будь-що. Саме через цю таємничо-зрадливу простоту позбулися спокою тисячі й тисячі аматорів.

Визнане всім науковим світом доведення ВТФ, яке нарешті у 1995 році здійснив американець англійського походження Ендрю Вайлз, займає 129 сторінок. Ні за обсягом, ні за методами дослідження кінця XX століття сам П'єр Ферма такого доведення мати не міг.

Цікаві факти щодо доведення

У місті Дортмунд (ФРН) відкрито Музей доведень Великої теореми Ферма.

Висновки з теореми

Велика теорема Ферма, теорема, яка вже не має сьогодні особливої самостійної цінності, як ніяка інша в історії науки,

…породила і викувала нові могутні засоби і нові відкриття у математичних науках.

Галерея

• 
  Портрет П'єра Ферма роботи Роллана Лефевра
• 
  Будинок у Бомон-де-Ломань, де народився П'єр Ферма
• 
  Погруддя Ферма в Тулузькому капітолії

Див. також

• Теорема Ферма
  • Теорема Ферма (велика)
  • Теорема Ферма (мала)
  • Теорема Ферма про прямокутний трикутник
• Точка Ферма
• Принцип Ферма
• Задача Вебера
• Задача Штейнера
• Список об'єктів, названих на честь П'єра Ферма

Література

• Український радянський енциклопедичний словник : [у 3 т.] / гол. ред. М. П. Бажан. — К. : Голов. ред. УРЕ АН УРСР, 1966–1968.

Посилання

• Ферма // Універсальний словник-енциклопедія. — 4-те вид. — К. : Теза, 2006.