Парадокс Кондорсе

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Парадокс Кондорсе — відомий парадокс теорії суспільного вибору, вперше описаний Кондорсе у 1785 році.

Полягає в тому, що правило простої більшості не в змозі забезпечити транзитивність бінарного відношення громадської переваги серед варіантів, що обираються. В силу нетранзитивності, результат може залежати від порядку голосування, що дає можливість маніпуляції вибором більшості.

Узагальнений теоремою «про неможливість» Ерроу в 1951 року.

На практиці ідея про необхідність ранжування кандидатів реалізована в голосуванні за методом Шульце.

Принцип Кондорсе[ред.ред. код]

Кондорсе визначив правило, за яким вводиться операція порівняння альтернатив, що обираються.

Згідно з принципом Кондорсе, для визначення дійсного волевиявлення більшості, необхідно, щоб кожен голосуючий проранжував всіх кандидатів у порядку їх переваги. Після цього для вибраної пари кандидатів визначається, скільки голосуючих воліє одного кандидата іншому. Таким чином можна порівняти будь-яких кандидатів.

Приклад застосування принципу[ред.ред. код]

Наведемо чисельний приклад з роботи Кондорсе.

Введемо для стислості позначення:  A \succ B \succ C означатиме, що голосуючий воліє кандидата A кандидату B, а кандидата B — кандидату С.

Нехай 60 голосуючих віддали наступні переваги:

  • 23 особи: A \succ C \succ B
  • 19 осіб: B \succ C \succ A
  • 16 осіб: C \succ B \succ A
  • 2 особи: C \succ A \succ B

При порівнянні A з B маємо: 23 + 2 = 25 осіб за те, що A\succ B і 19 + 16 = 35 осіб за те, що B\succ A.

За принципом Кондорсе думка більшості полягає в тому, що В краще А.

Порівнюючи А і С, будемо мати: 23 особи за A \succ C і 37 осіб за C \succ A. Звідси, за Кондорсе, робимо висновок, що більшість воліє кандидата C кандидату А. Аналогічно (19 осіб за B \succ C, 41 людина за C \succ B) C бажаніший, ніж B.

Таким чином, за Кондорсе воля більшості виражається у вигляді трьох суджень: C\succ B; B \succ A; C \succ A, які можна об'єднати в одне відношення переваги C \succ B \succ A і якщо необхідно вибрати одного з кандидатів, то, згідно з принципом Кондорсе, слід віддати перевагу кандидата С.

Протиріччя з мажоритарною системою голосування[ред.ред. код]

Порівняємо цей висновок з можливим результатом голосування по мажоритарній системі відносної або абсолютної більшості.

  • Для вищенаведеного прикладу голосування за системою відносної більшості дасть такі результати: за А — 23 особи, за В — 19 осіб, за С — 18 осіб. Таким чином, в цьому випадку переможе кандидат А.
  • При голосуванні за системою абсолютної більшості кандидати А і В вийдуть у другий тур, де кандидат А отримає 25 голосів, а кандидат В — 35 голосів — і переможе.

Отримуємо, що правила гри будуть визначати переможця, і ці переможці будуть різними при різних правилах голосування.

Парадокс Кондорсе[ред.ред. код]

В іншому прикладі, розглянутому Кондорсе:

  • 1 особа: A \succ B \succ C
  • 1 особа: C \succ A \succ B
  • 1 особа: B \succ C \succ A

за підсумками голосування виділяються три твердження: B \succ C, C \succ A, A \succ B. Але разом ці твердження суперечливі. У цьому й полягає парадокс (ефект) Кондорсе (або парадокс голосування). У цьому випадку виявляється неможливим прийняти якесь узгоджене рішення і визначити волю більшості.

Парадокс складеного голосування[ред.ред. код]

В іншій формі, парадокс Кондорсе виникає при постатейному прийнятті деякої постанови чи закону, коли кожна зі статей закону приймається більшістю голосів, а поставлений на голосування закон в цілому відкидається (іноді навіть стовідсотковою більшістю голосуючих). Або навпаки, цілком можливо, що колективно будуть прийняті рішення, які на індивідуальному рівні не підтримував би жоден з голосуючих.

Приклад. Нехай у нас є три людини, які голосують з трьох питань. Перший з них голосує «так» по першому питанню, «так» по другому і «ні» по третьому («так» / «так» / «ні»), другий - «так» / «ні» / «так», третій - «ні» / «так» / «так». Сумарний підсумок голосування підраховується як співвідношення сум голосів «так» і «ні» по кожному з питань. У розглянутому випадку сумарний підсумок голосування буде «так» / «так» / «так». Цей підсумок не відображає думки жодного з тих, хто голосував і, природно, не задовольняє нікого.

Альтернативне голосування[ред.ред. код]

На практиці ідея Кондорсе про необхідність ранжування кандидатів реалізована в альтернативному голосуванні. Цей метод застосовується при виборах в різні органи влади Австралії, Нової Зеландії, Папуа-Нової Гвінеї, Фіджі, Ірландії, США, а також у ряді політичних партій, неурядових організацій і т. д.

Антирейтинги[ред.ред. код]

З парадоксом Кондорсе перегукується ідея «антирейтингу» політика. При визначенні антирейтингів потенційних виборців просять назвати не тільки найбільш, а й найменш підтримувані кандидатури, тобто фактично проранжувати всіх кандидатів за ступенем переваги.

Див. також[ред.ред. код]

Джерела[ред.ред. код]