Параметр

Пара́метр (з дав.-гр. παρά (pará) «поруч, допоміжний», та μέτρον (métron) «міра») — у загальному значенні це будь-яка характеристика, яка може допомогти у визначенні або класифікації певної системи (тобто події, проєкту, об'єкта, ситуації тощо). Отже, параметр — це елемент системи, який є корисним або критично важливим для її ідентифікації чи для оцінювання її функціонування, стану, умов тощо.

Термін параметр має більш конкретні значення в різних галузях, зокрема в математиці, комп'ютерному програмуванні, інженерії, статистиці, логіці, лінгвістиці та електронній музичній композиції.

Окрім технічного вживання, існують і розширені значення цього слова, особливо в ненаукових контекстах, де ним позначають визначальні характеристики або межі, як, наприклад, у висловах «параметри тестування» чи «параметри ігрового процесу»^{[джерело?]}.

Моделювання

Коли систему описують за допомогою рівнянь, величини, що її характеризують, називають параметрами. Наприклад, у механіці маси, розміри і форми (для твердих тіл), а також густини й в'язкості (для рідин) виступають як параметри в рівняннях, що моделюють рухи. Часто існує кілька можливих виборів параметрів, і добір зручного набору параметрів називають параметризацією.

Наприклад, якщо розглядати рух об'єкта по поверхні кулі, значно більшої за сам об'єкт (скажімо, Землі), то зазвичай використовують дві поширені параметризації його положення: кутові координати (такі як широта й довгота), які зручно описують великі переміщення вздовж кіл на поверхні кулі, та напрямну відстань від відомої точки (наприклад, «10 км на північний північний захід від Торонто» або, рівнозначно, «8 км точно на північ, а потім 6 км точно на захід від Торонто»). Останній спосіб часто є простішим для опису рухів, обмежених (відносно) невеликою територією, наприклад у межах певної країни чи регіону. Такі параметризації також мають значення для моделювання географічних територій (тобто для побудови карт).

Математичні функції

Математичні функції мають один або кілька аргументів, які в означенні позначаються змінними. Означення функції також може містити параметри, але, на відміну від змінних, параметри не перелічуються серед аргументів, які приймає функція. Якщо параметри присутні, то означення фактично задає цілу родину функцій — по одній для кожного допустимого набору значень параметрів. Наприклад, можна задати загальну квадратичну функцію, оголосивши

$f(x)=ax^{2}+bx+c$;

тут змінна x позначає аргумент функції, а a, b і c — параметри (у цьому випадку також звані коефіцієнтами), які визначають, яку саме квадратичну функцію розглядають. Параметр можна включити до назви функції, щоб указати її залежність від цього параметра. Так, логарифм за основою b можна визначити формулою

$\log _{b}(x)={\frac {\log(x)}{\log(b)}}$

де b — параметр, що вказує, яка саме логарифмічна функція використовується. Він не є аргументом функції і, наприклад, вважається сталою під час обчислення похідної $\textstyle \log _{b}'(x)=(x\ln(b))^{-1}$.

У деяких неформальних ситуаціях питання, чи вважати певні символи в означенні функції параметрами, чи змінними, є справою домовленості (або історичної випадковості). Однак зміна статусу символів між параметром і змінною змінює функцію як математичний об'єкт. Наприклад, позначення спадного факторіального степеня

$n^{\underline {k}}=n(n-1)(n-2)\cdots (n-k+1)$,

задає поліноміальну функцію від n (коли k розглядається як параметр), але не є поліноміальною функцією від k (коли n розглядається як параметр). Справді, в останньому випадку вона визначена лише для невід'ємних цілих значень аргументу. Більш формальні виклади таких ситуацій зазвичай починають із функції кількох змінних (включно з усіма тими, які інколи називають «параметрами»), наприклад

$(n,k)\mapsto n^{\underline {k}}$

як із найфундаментальнішого об'єкта, а потім означають функції з меншою кількістю змінних із головної за допомогою карування.

Іноді корисно розглядати всі функції з певними параметрами як параметричне сімейство, тобто як індексоване сімейство функцій. Приклади з теорії ймовірностей наведено нижче.

Приклади

• У розділі, присвяченому словам, які часто вживають неправильно, у своїй книзі Мистецтво письменника (The Writer's Art), Джеймс Дж. Кілпатрік навів лист від одного з кореспондентів, подаючи приклади для ілюстрації правильного вживання слова параметр:

В. М. Вудс … математик … пише …: «… змінна — це одна з багатьох речей, якою параметр не є». … Залежна змінна — швидкість автомобіля — залежить від незалежної змінної, положення педалі газу.

[Кілпатрік, цитуючи Вудса]: «Тепер … інженери … змінюють плечі важелів у тягловому механізмі … швидкість автомобіля … і далі залежатиме від положення педалі … але … іншим чином. Ви змінили параметр»

• Параметричний еквалайзер — це аудіофільтр, який дозволяє встановлювати частоту максимального послаблення або підсилення за допомогою одного регулятора, а величину цього послаблення чи підсилення — за допомогою іншого. Ці налаштування (частотний рівень піка або спаду) є двома параметрами кривої частотної характеристики, і у двосмуговому еквалайзері вони повністю описують цю криву. Більш складні параметричні еквалайзери можуть дозволяти змінювати й інші параметри, наприклад, асиметрію. Кожен із цих параметрів описує певний аспект кривої відгуку в цілому, в усьому діапазоні частот. Натомість графічний еквалайзер має окремі регулятори рівнів для різних частотних смуг, кожен з яких впливає лише на конкретну смугу.
• Коли просять уявити графік залежності y = ax², зазвичай уявляють діапазон значень x, але лише одне значення a. Звісно, можна взяти інше значення a, що породить інший зв'язок між x і y. Отже, a є параметром: він менш змінний, ніж змінні x або y, але водночас не є явною сталою, як показник степеня 2. Точніше, зміна параметра a задає іншу (хоч і споріднену) задачу, тоді як зміни змінних x і y (та їхній взаємозв'язок) є частиною самої задачі.
• Під час обчислення доходу на основі ставки оплати та відпрацьованих годин (дохід дорівнює добутку ставки оплати на кількість відпрацьованих годин) зазвичай вважають, що кількість годин легко змінюється, тоді як ставка оплати є більш сталою. Це робить ставку оплати параметром, кількість відпрацьованих годин — незалежною змінною, а дохід — залежною змінною.

Математичні моделі

У контексті математичної моделі, наприклад розподілу ймовірностей, розрізнення між змінними та параметрами Бард описував так:

Ми називаємо моделью співвідношення, які нібито описують певну фізичну ситуацію. Зазвичай модель складається з одного або кількох рівнянь. Величини, що входять до рівнянь, ми поділяємо на змінні та параметри. Різниця між ними не завжди є чітко окресленою і часто залежить від контексту, в якому ці величини з'являються. Зазвичай модель створюють для пояснення зв'язків, що існують між величинами, які можна незалежно виміряти в експерименті; це і є змінні моделі. Однак для формулювання цих зв'язків часто вводять «константи», які представляють притаманні природі властивості (або властивості матеріалів та обладнання, використаних у конкретному експерименті). Це і є параметри.

Аналітична геометрія

В аналітичній геометрії криву можна описати як образ функції, аргумент якої, зазвичай званий параметром, належить деякому дійсному інтервалу.

Наприклад, одиничне коло можна задати двома способами:

• неявна форма: крива є геометричним місцем точок (x, y) у декартовій площині, що задовольняють співвідношення $$x^{2}+y^{2}=1.$$
• параметрична форма: крива є образом функції $$t\mapsto (\cos t,\sin t)$$

  де параметр $t\in [0,2\pi ).$ Як параметричне рівняння це можна записати так:

  $$(x,y)=(\cos t,\sin t).$$

  Параметр t у цьому рівнянні в інших розділах математики називали б незалежною змінною.

Математичний аналіз

У математичному аналізі часто розглядають інтеграли, що залежать від параметра. Вони мають вигляд

$F(t)=\int _{x_{0}(t)}^{x_{1}(t)}f(x;t)\,dx.$

У цій формулі t є аргументом функції F, а в правій частині — параметром, від якого залежить інтеграл. Під час обчислення інтеграла t вважають сталою величиною, тому його розглядають як параметр. Якщо ж нас цікавить значення F для різних значень t, тоді t розглядають як змінну. Величина x є фіктивною змінною або змінною інтегрування (що, дещо плутанно, інколи також називають параметром інтегрування).

Статистика та економетрика

У статистиці та економетриці наведена вище ймовірнісна схема зберігається, однак увага зміщується на оцінювання параметрів розподілу на основі спостережуваних даних або на перевірку гіпотез щодо цих параметрів. У частотному підході параметри вважаються «фіксованими, але невідомими», тоді як у байєсівському підході їх трактують як випадкові величини, а їхню невизначеність описують за допомогою розподілу^{[джерело?]}.

В теорії оцінювання у статистиці терміни «статистика» або оцінювач стосуються вибірок, тоді як «параметр» або оцінювана величина стосуються генеральних сукупностей, з яких ці вибірки взято. Статистика — це числова характеристика вибірки, яку можна використати як оцінку відповідного параметра, тобто числової характеристики генеральної сукупності, з якої отримано вибірку.

Наприклад, вибіркове середнє (оцінювач), що позначається ${\overline {X}}$, може бути використане як оцінка параметра середнього значення (оцінюваної величини), що позначається μ, генеральної сукупності, з якої взято вибірку. Аналогічно, дисперсія вибірки (оцінювач), що позначається S², може використовуватися для оцінювання параметра дисперсії (оцінюваної величини), що позначається σ², відповідної генеральної сукупності. (Зауважимо, що вибіркове стандартне відхилення (S) не є незміщеною оцінкою стандартного відхилення генеральної сукупності (σ): див. Незміщена оцінка стандартного відхилення.)

Статистичні висновки можна робити і без припущення про належність даних до певної параметричної родини розподілів імовірностей. У такому разі говорять про непараметричну статистику на відміну від щойно описаної параметричної статистики. Наприклад, тест, заснований на коефіцієнті рангової кореляції Спірмена називають непараметричним, оскільки статистика обчислюється за рангами даних, ігноруючи їхні фактичні значення (а отже, незалежно від розподілу, з якого їх отримано). Натомість тести, засновані на коефіцієнті кореляції Пірсона є параметричними, оскільки він обчислюється безпосередньо з числових значень даних і тим самим оцінює параметр, відомий як кореляція генеральної сукупності.

Теорія ймовірностей

Усі ці криві представляють розподіли Пуассона, але з різними значеннями параметра λ

В теорії ймовірностей розподіл випадкової величини можна описувати як такий, що належить до родини розподілів імовірностей, які відрізняються між собою значеннями скінченного числа параметрів. Наприклад, говорять про «розподіл Пуассона із середнім значенням λ». Функція, що визначає цей розподіл (функція маси імовірності), має вигляд:

$f(k;\lambda )={\frac {e^{-\lambda }\lambda ^{k}}{k!}}.$

Цей приклад наочно ілюструє різницю між константами, параметрами та змінними. Число e — це число Ейлера, фундаментальна математична константа. Параметр λ — це середня кількість спостережень деякого явища, тобто характеристика, притаманна системі. k є змінною — у цьому випадку це кількість появ явища, фактично зафіксована в конкретній вибірці. Якщо ми хочемо дізнатися ймовірність спостереження k₁ появ, ми підставляємо це значення у функцію й отримуємо $f(k_{1};\lambda )$. Не змінюючи систему, можна брати багато вибірок, у яких k набуватиме різних значень, але система завжди характеризуватиметься тим самим λ.

Наприклад, припустімо, що ми маємо радіоактивний зразок, який у середньому випромінює п'ять частинок за кожні десять хвилин. Ми вимірюємо кількість частинок, які зразок випромінює протягом кожного десятихвилинного інтервалу. Результати вимірювань дають різні значення k, і якщо зразок підкоряється пуассонівській статистиці, то кожне значення k з'являтиметься з частотою, заданою наведеною вище функцією маси ймовірності. Водночас від вимірювання до вимірювання λ залишається сталою і дорівнює 5. Якщо ми не змінюємо систему, параметр λ не змінюється; якщо ж ми модифікуємо систему, наприклад замінюємо зразок на більш радіоактивний, тоді значення λ зросте.

Іншим поширеним розподілом є нормальний розподіл, параметрами якого є середнє значення μ та дисперсія σ².

У наведених прикладах розподіли випадкових величин повністю визначаються типом розподілу (пуассонівський чи нормальний) і значеннями параметрів (наприклад, середнім та дисперсією). У такому разі говорять про параметризований розподіл.

Як параметри ймовірнісного розподілу також можна використовувати послідовність моментів (середнє, середній квадрат тощо) або кумулянтів (середнє, дисперсія тощо); див. Статистичний параметр.

Комп'ютерне програмування

У комп'ютерному програмуванні, зазвичай використовують два пов'язані поняття, які називають параметрами і аргументами — або, у більш формальному викладі формальними параметрами та фактичними параметрами.

Наприклад, у визначенні функції: y = f(x) = x + 2, x є формальним параметром (параметром) визначеної функції.

Коли функцію обчислюють для конкретного значення, наприклад,

f(3): або, y = f(3) = 3 + 2 = 5,

число 3 є фактичним параметром (аргументом) під час обчислення цією функцією; це задане значення (фактичне значення), яке підставляється замість формального параметра у визначеній функції. (У неформальному вжитку терміни параметр і аргумент інколи помилково вживають як взаємозамінні.)

Ці поняття розглядаються точніше у функційному програмуванні та в його теоретичних підґрунтях — лямбда-численні і комбінаторній логіці. Термінологія відрізняється залежно від мови програмування: деякі мови, наприклад C, використовують наведене тут розрізнення між параметром і аргументом, тоді як Eiffel застосовує іншу термінологічну конвенцію.

Штучний інтелект

У штучному інтелекті модель описує ймовірність того, що щось відбудеться. Параметри в моделі — це ваги різних імовірностей. Тірнан Рей у статті про GPT-3, описав параметри так:

Параметр — це обчислення в нейронній мережі, яке надає більшої або меншої ваги певному аспекту даних, щоб надати цьому аспекту більшої чи меншої значущості в загальному обчисленні даних. Саме ці ваги формують структуру даних і надають нейронній мережі «навчену» перспективу на дані.

Інженерія

В інженерії (особливо у сфері збору даних) термін параметр іноді вживають у широкому, не зовсім строгому значенні — для позначення окремої вимірюваної величини. Таке вживання не є послідовним, оскільки часом для позначення окремої вимірюваної величини використовують термін канал, а словом параметр називають інформацію про налаштування цього каналу.

«Загалом кажучи, властивості — це фізичні величини, які безпосередньо описують фізичні характеристики системи; параметри — це такі комбінації властивостей, яких достатньо для визначення реакції системи. Властивості можуть мати найрізноманітніші розмірності залежно від розглядуваної системи; параметри ж є безрозмірнісними або мають розмірність часу чи величини, оберненої до часу».

Термін «параметр» також може використовуватися в інженерних контекстах у ширшому сенсі, подібно до його вживання у фізичних науках.

Довкіллєзнавство

В довкіллєзнавстві, зокрема в хімії та мікробіології, параметр використовують для опису окремої хімічної або мікробіологічної сутності, якій можна приписати певне значення. Найчастіше таким значенням є концентрація, але це також може бути логічна характеристика (наявність або відсутність), статистичний показник (наприклад, 95-й процентиль) або, в окремих випадках, суб'єктивна оцінка.

Лінгвістика

У лінгвістиці слово «параметр» майже виключно вживається для позначення бінарного перемикача в універсальній граматиці в межах підходу принципів і параметрів.

Логіка

У логіці, величини, які передаються відкритому предикату (або над якими він оперує), деякі автори називають параметрами (наприклад, у Natural Deduction Дага Правіца; у Designing a theorem prover Лоуренса Полсона). Параметри, що локально визначені всередині предиката, називають змінними. Таке додаткове розрізнення є корисним під час означення підстановки, оскільки без нього довелося б запроваджувати спеціальні застереження для уникнення захоплення змінних. Інші автори (ймовірно, більшість) називають параметри, передані відкритому предикату, просто змінними, а при означенні підстановки розрізняють вільні та зв'язані змінні.

Музика

У музичній теорії параметр означає елемент, яким можна маніпулювати (компонувати) окремо від інших елементів. Цей термін особливо застосовують до висоти звуку, гучності, тривалості та тембру, хоча деякі теоретики й композитори інколи розглядають і інші музичні аспекти як параметри. Особливо поширене вживання терміна в серіальній музиці, де кожен параметр може підпорядковуватися певній заданій серії. Пол Ланскі та Джордж Перл критикували розширення значення слова «параметр» у цьому сенсі, вважаючи, що воно не має тісного зв'язку з математичним значенням терміна, однак таке вживання залишається поширеним. Цей термін також поширений у музичному виробництві, оскільки функції пристроїв обробки аудіо (такі як атака, відновлення, коефіцієнт стиснення, поріг спрацювання та інші змінні компресора) визначаються параметрами, характерними для конкретного типу пристрою (компресор, еквалайзер, дилей тощо).

Див. також

• Бритва Оккама (щодо вибору між моделями з великою або малою кількістю параметрів під час моделювання даних)
• Коефіцієнт (математика)
• Параметр G в хімії — одна з характеристик розчинника
• Параметр Гінзбурга-Ландау
• Параметричне моделювання
• Параметр порядку
• Параметр (у гірництві)
• Параметр (функції)
• Параметри стану системи у термодинаміці — фізичні величини, що характеризують стан термодинамічної системи: температура, тиск, концентрація компонентів тощо.
• Параметризація (геометрія)
• Параметр (програмування)
• Система координат
• Тіссеранів параметр

Література

• Мала гірнича енциклопедія : у 3 т. / за ред. В. С. Білецького. — Д. : Донбас, 2007. — Т. 2 : Л — Р. — 670 с. — ISBN 57740-0828-2.

Посилання

• Параметр // Термінологічний словник-довідник з будівництва та архітектури / Р. А. Шмиг, В. М. Боярчук, І. М. Добрянський, В. М. Барабаш ; за заг. ред. Р. А. Шмига. — Львів, 2010. — С. 145. — ISBN 978-966-7407-83-4.
• «Параметр» в Академічному тлумачному словнику української мови в 11 томах. Т. 6, С. 66.
• «Параметри стану» в УРЕ
• «Параметр» (у техніці) в УРЕ
• «Параметр» (у математиці) в УРЕ