Передавальна функція

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Передавальна функція (англ. Transfer function) — функція, що описує залежність виходів деякої динамічної лінійної стаціонарної системи від її входів. Також відома як системна або мережева функція. Є математичним представленням моделі чорного ящика деякої системи.

Зазвичай це подання в умовах просторової або тимчасової частоти на зв'язку між входом і виходом теорії лінійних стаціонарних систем з нульовими початковими умовами і нульовою рівновагою. Наприклад, у випадку оптичних пристроїв обробки зображень — це перетворення Фур'є функції розсіювання точки (функція просторової частоти), тобто розподілу інтенсивності, викликаної точковим об'єктом в полі зору. Однак, деякі джерела використовують поняття «передавальна функція» для зазначення різних характеристик входу-виходу в прямих фізичних вимірюваннях (наприклад, вихідної напруги в залежності від вхідної напруги мережі), а не його перетворення в S-площині.

Лінійні стаціонарні системи[ред.ред. код]

Нехай - вхідний сигнал лінійної стаціонарної системи, a - її вихідний сигнал. Тоді передавальна функція такої системи записується у вигляді:

где і )перетворення Лапласа для сигналів і відповідно:

 Дискретна передавальна функція [ред.ред. код]

Для дискретних і дискретно-безперервних систем вводиться поняття дискретної передавальної функції. Нехай - вхідний дискретний сигнал такої системи, а - її дискретний вихідний сигнал, . Тоді передавальна функція такої системи записується у вигляді:

де і  — z-перетворення для сигналів і відповідно:

Зв'язок з іншими динамічними характеристиками[ред.ред. код]

  • АФЧХ системи можна отримати з передавальної функції за допомогою формальної заміни комплексної змінної на :

Властивості передавальної функції, полюси і нулі передавальної функції[ред.ред. код]

1.Для стаціонарних систем (тобто систем незмінними параметрами компонентів) і з зосередженими параметрами передавальна функція - це дрібно-раціональна функція комплексної змінної :

2. Знаменник і чисельник передавальної функції - це характеристичні поліноми диференціального рівняння руху лінійної системи. Полюсами передавальної функції називають корені характеристичного полінома знаменника, нулі - корені характеристичного полінома чисельника.

3. У фізично реалізованих системах порядок полінома чисельника передавальної функції не може перевищувати порядку полінома її знаменника , тобто

4. Імпульсна перехідна функція являє собою оригінал (перетворення Лапласа) для передавальної функції.

5. При формальної заміні в виходить комплексна передавальна функція системи, що описує одночасно амплітудно-частотну (у вигляді модуля цієї функції) і фазо-частотну характеристики системи як аргумент її.

Матрична передавальна функція[ред.ред. код]

Для MIMO-систем вводиться поняття матричної передавальної функції. Матрична передавальна функція від вектора входу системи до вектора виходу - це матриця , елемент -й рядка -го стовпчика є передавальний функцію системи від -й координати вектора входу системи до -й координати вектора виходу

Див. також[ред.ред. код]

Література[ред.ред. код]