Переставні матриці

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Квадратні матриці з комплексними елементами називаються переставни́ми (комутуючими), якщо

Властивості[ред.ред. код]

  • Якщо матриці є переставними, то в них існує спільний власний вектор:
ця властивість узагальнюється на довільну кількість попарно-переставних матриць. Доведення за допомогою слабкої теореми Гільберта про нулі.
  • Якщо матриці є переставними та нормальними, то в них всі власні вектори є спільними:
ця властивість узагальнюється на довільну кількість попарно-переставних нормальних матриць.
  • Наслідок з попередньої властивості: якщо матриці є нормальними та переставними, тоді матриці:
— теж будуть нормальними та переставними.

Приклад[ред.ред. код]

  • Одинична матриця є переставною зі всіма матрицями і тому має з кожною з них хоча б один спільний власний вектор.

Дивись також[ред.ред. код]

Джерела[ред.ред. код]


Сигма Це незавершена стаття з математики.
Ви можете допомогти проекту, виправивши або дописавши її.