Перетворення Боголюбова

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Перетворення Боголюбоваунітарне перетворення, що дозволяє перейти від одного набору операторів народження та знищення до іншого і застосовується здебільшого для діагоналізації гамільтоніана. Перетворення названі на честь Миколи Миколайовича Боголюбова[1].

Нехай задані оператори народження і знищення із комутаційним співвідношенням:

 [ \hat{a}^\dagger, \hat{a}] = 1,

де квадратні дужки означають комутатор для бозонів або антикомутатор для ферміонів

Перехід до нових операторів здійснюється унітарним перетоворенням:

 \hat{a}^\prime = u \hat{a} + v \hat{a}^\dagger
 \hat{a}^{\prime\dagger} = u^* \hat{a}^\dagger + v^* \hat{a} .

де u та v - комплексні числа. Тоді при виконанні умови

 |u|^2 \mp |v|^2 = 1 ,

нові оператори задовільнятимуть комутаційним співвідношенням

 [ \hat{a}^{\prime\dagger}, \hat{a}^\prime] = 1.

Знак мінус відповідає бозонам, плюс — ферміонам. При виконанні зазначеної умови при виборі чисел u та v залишається довільність, яку можна використати для інших цілей.

Джерела[ред.ред. код]

  • Е.М. Лифшиц, Л.П. Питаевский (1978). Теоретическая физика. IX. Статистическая физика, часть 2. Теория конденсированого состояния. (російська). Москва: Наука.  Текст «пубмісяць

» проігноровано (довідка)

Виноски[ред.ред. код]

  1. Nikolai Bogoliubov: On the theory of superfluidity, J. Phys. (USSR), 11, p. 23 (1947)


Фізика Це незавершена стаття з фізики.
Ви можете допомогти проекту, виправивши або дописавши її.