Перетворення Жуковського

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук
Приклад дії перетворення Жуковського — коло зверху відображене в профіль крила літака.

Перетворення Жуковського або функція Жуковського, в прикладній математиці, конформне відображення, що використовується для розуміння деяких принципів профілю крила. Назване на честь Миколи Жуковського, творця аеродинаміки.

Функція Жуковського визначається як перетворення комплексної площини  f: \mathbb{C} \setminus \{0\} \rightarrow \mathbb {C} за формулою:

f(z) = \frac{1}{2} \left(z+\frac{1}{z}\right)

Вона відноситься до класичних елементарним функцій комплексного аналізу, оскільки більшість тригонометричних та гіперболічних функцій можна подати в вигляді суперпозиції експоненти і функції Жуковського.

Застосування її в аеродинаміці базується на тому факті, що функція Жуковського перетворює коло в якусь замкнуту криву, подібну до профіля крила літака в розрізі. Варіацією радіусу і положення кола щодо  0 можна змінювати кут вигину і товщину крила.

Розрахунок потенційного потоку для кола (у двовимірному випадку) виконується досить просто. Далі можна застосувати до результату перетворення Жуковського і отримати потенційний потік для профілю крила, що відповідає даному околу. На підставі цього можна робити висновки про підйомну силу, опір, і т. д.

Перетворення Кармана — Трефтца[ред.ред. код]

Для більш тонкої побудови застосовується представлення функції Жуковського у вигляді суперпозиції трьох функцій, у кожній з яких може бути присутнім якийсь параметр. Укупі з варіацією кола, що відображається, так звана узагальнена функція Жуковського та перетворення Кармана — Трефтца являє собою потужний інструмент для моделювання:

f(z)=\frac{1}{2}\left(z+\frac{1}{z}\right)=S_3(S_2(S_1(z))), де

S_3(z)=\frac{1+z}{1-z},

\displaystyle S_2(z)=z^2,

S_1(z)=\frac{z-1}{z+1}.

Посилання[ред.ред. код]