Перетворення Келі
Перетворення Келі — схожі результати в теорії матриць, комплексному аналізі та для самоспряжених операторів. Названі на честь англійського математика Артура Келі.
Матриці[ред. | ред. код]
Перетворення Келі для квадратних матриць:
- перетворення Келі є інволюцією A = (Ac)c
- для дійсних матриць перетворює кососиметричну матрицю S (таку що, ST = −S) в ортогональну матрицю Q (таку що, QTQ = I), і навпаки.
- для комплексних матриць перетворює косоермітову матрицю S (таку що, S* = −S) в унітарну матрицю Q (таку що, Q*Q = I), і навпаки.
Приклади[ред. | ред. код]
В випадку 2×2, отримаємо
Матриця повороту на 180°, не входить, оскільки tan θ⁄2 прямує до нескінченності.
Для випадку 3×3, отримаємо
Права частина це матриця повороту задану кватерніоном
Конформні відображення[ред. | ред. код]
Перетворення Келі в комплексному аналізі це відображення комплексної площини в себе, заданої як
Це відображення може бути розширене до автоморфізма Ріманової сфери.
У Гільбертових просторах[ред. | ред. код]
...
Це незавершена стаття з математики. Ви можете допомогти проєкту, виправивши або дописавши її. |