Пилкоподібна хвиля

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до навігації Перейти до пошуку
Обмежена пилкоподібна хвиля: залежність від часу (вгорі) та частоти (внизу). Основна частота складає 220 Гц .

Пилкоподібна хвиля — це різновид несинусоїдальної форми хвилі. Її так називають через схожість з зубцями звичайної зубчастої пилки з нульовим кутом попереду[en].

Домовленість полягає в тому, що пилкоподібна хвиля наростає, а потім різко опускається. Однак, у зворотній пилкоподібній хвилі, хвиля падає вниз і потім різко піднімається. Це також можна вважати граничним випадком асиметричної трикутної хвилі.[1]

Кусково-лінійна функція


,

або в еквівалентній формі

,

на основі функції цілої частини числа, є прикладом пилкоподібної хвилі з періодом 1.

Більш загальною формою пилкоподібної хвилі на інтервалі від і з періодом є

.

Ця пилкоподібна функція має ту саму фазу, що і функція синус.

Ще одним прикладом є тригонометрична функція з періодом та амплітудою :

.

У той час як прямокутна хвиля побудована лише з непарних гармонік, звук пилкоподібної хвилі різкий і чіткий, а її спектр містить як парні, так і непарні гармоніки основної частоти. Оскільки він містить усі цілі гармоніки, це одна з найкращих форм хвиль, яка використовується для субтрактивного синтезу[en] музичних звуків, особливо смичкових струнних інструментів, таких як скрипки та віолончелі, внаслідок феномену ковзання[en] смички по струні з пилкоподібним рухом.[2]

Пилкополідна хвиля може бути побудована за допомогою аддитивного синтезу[en]. Нескінченний ряд Фур'є

збігається до зворотної (оберненої) пилкоподібної хвилі. Звичайна пилкоподібна хвиля може бути побудована за допомогою формули

,

де — амплітуда.

У цифровому синтезі цей ряд підсумовується за таким чином, що найвища гармоніка менша від частоти Найквіста (половина дискретизованої частоти). Цю суму ефективніше можна обчислити за допомогою швидкого перетворення Фур'є. Якщо форма хвилі в цифровій формі створюється безпосередньо в часовій області за допомогою необмеженої[en] форми, такої як floor(), нескінченні гармоніки відбираються, і отриманий тон містить аліасингові спотворення.

Анімація адитивного синтезу пилкоподібної хвилі зі збільшенням кількості гармонік.

Аудіо демонстрація пилкоподібних звуків при 440Hz , 880Hz і 1,760Hz доступна нижче. Представлено обмежений (неаліасинговий) та аліасинговий тони.

Застосування[ред. | ред. код]

  • Пилкоподібні хвилі відомі через те, що їх використовують у музиці. Пилкоподібні та прямокутні хвилі є одними з найпоширеніших форм хвиль, що використовуються для створення субтрактивних[en] і віртуальних аналогів[en] музичних синтезаторів;
  • Пилкоподібні хвилі використовуються в імпульсних стабілізаторах напруги. У мікросхемі регулятора сигнал зворотного зв'язку на виході постійно порівнюється з високочастотною пилкоподібною хвилею для створення нового ШІМ-сигналу робочого циклу на виході компаратора.
  • Пилкоподібна хвиля є вертикальною та горизонтальною формою сигналів відхилення[en], які використовуються для генерації растру на екранах ЕПТ телевізорів і моніторів. Осцилографи також використовують пилкоподібні хвилі для їх горизонтального відхилення, хоча у більшості випадків вони використовують електростатичні відхилення.
    • На "пандусі" хвилі магнітне поле переміщує електронний промінь по поверхні ЕПТ, створюючи скануючу лінію[en];
    • На "обриві" хвилі магнітне поле раптово руйнується, внаслідок чого електронний промінь одразу повертається у положення спокою;
    • Напруга, яка подається на відхиляючу скобку, регулюється різними засобами (трансформаторами, конденсаторами), щоб напруга на півдорозі до ``обриву пилкоподібної хвилі прийняла нульову позначку, тобто негативна напруга спричинить відхилення в один напрямок, а позитивна — в інший; таким чином, в центрі кріплення відхиляючої скобки може використовуватись вся область екрану для зображення сліду;
    • Система вертикального відхилення працює так само, як і горизонтального, хоч і з значно меншою частотою. (59,94 Гц на NTSC, 50 Гц для PAL і SECAM);
    • Перші телевізійні приймачі керувались самими користувачами, що дозволяло їм коригувати лінійність зображення. Таких засобів керування не було на більш пізніх наборах, оскільки стійкість електронних компонентів покращилася.

Дивись також[ред. | ред. код]

Синусоїдна, прямокутна, трикутна та пилкоподібна форми хвиль.

Посилання[ред. | ред. код]

  1. Fourier Series-Triangle Wave - from Wolfram MathWorld. Mathworld.wolfram.com. 2012-07-02. Процитовано 2012-07-11. 
  2. https://homepages.abdn.ac.uk/d.j.benson/pages/html/music.pdf page 42

Зовнішні посилання[ред. | ред. код]

  • Hugh L. Montgomery; Robert C. Vaughan (2007). Multiplicative number theory I. Classical theory. Cambridge tracts in advanced mathematics 97. с. 536–537. ISBN 978-0-521-84903-6.