Повний метричний простір

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Означення[ред.ред. код]

Метричний простір називається повним, якщо у ньому будь-яка фундаментальна послідовність є збіжною.

Критерій повноти метричного простору[ред.ред. код]

Для того, щоб метричний простір був повним необхідно і достатньо, щоб у ньому будь-яка стяжна послідовність замкнених вкладених куль мала непорожній переріз.

Приклади повних метричних просторів[ред.ред. код]

  • Метричний простір (тобто з евклідововою метрикою). Коротке позначення цього простору: .
  • Метричний простір . Коротке позначення цього простору: .
  • Метричний простір . Коротке позначення цього простору: .
  • Метричний простір . Коротке позначення цього простору: .
  • Метричний простір , де C[a,b] — множина всіх неперервних на відрізку [a,b] функцій, а — чебишовська (рівномірна) метрика, тобто . Коротке позначення цього простору: C[a,b].

Приклад неповного метричного простору[ред.ред. код]

  • Метричний простір (C[a,b],d), де C[a,b] — множина всіх неперервних на відрізку [a,b] функцій, а — метрика, означена рівністю: . Коротке позначення цього простору: .

Джерела[ред.ред. код]