Покриття множини
В математиці, покриттям множини називають колекцію множин, об'єднання яких містить як підмножину. Формальною мовою, якщо
є індексованим сімейством[en] множин , тоді є покриттям для , якщо
Означення[ред. | ред. код]
Покриття множини — це сімейство таких множин , об'єднання яких містить задану множину:
Якщо всі множини, що входять в цю сім'ю, є відкритими (є елементами топології), то таке покриття називають відкритим. Будь-яка підмножина із сімейства покриття , яка теж є покриттям для називається підпокриттям множини .
Подрібнення[ред. | ред. код]
Подрібненням покриття називається таке покриття, кожна множина якого міститься хоча б в одній з множин . Нехай — покриття множини . Покриття називатиметься подрібненням , якщо:
- .
Кожне підпокриття є подрібненням, проте не навпаки.
Локально-скінченне покриття[ред. | ред. код]
Покриття топологічного простору називаєтья локально-скінченним, якщо будь-яка точка топологічного простору має такий окіл, що перетинається лише із скінченною кількістю множин покриття:
- , — окіл
Див. також[ред. | ред. код]
Література[ред. | ред. код]
- R.Wald, General Relativity