Поліноми Кравчука

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Поліноми Кравчука ( М. П. Кравчук, 1929) належать до класичних ортогональних поліномів дискретної змінної на рівномірній сітці, для яких співвідношення ортогональності являє собою не інтеграл, а ряд або скінченну суму: .

Тут — вагова функція, — квадратична норма, . Для вагова функція з точністю до постійного множника зводиться до біноміального коефіцієнта.

Рекурентне співвідношення для цих поліномів має вигляд .

Шляхом нескладних перетворень його можна привести до вигляду

,

де

Поліноми Кравчука можуть бути виражені через гіпергеометричну функцію Гауса:

В границі при поліноми Кравчука переходять у Поліноми Ерміта:

Перші чотири поліноми для найпростішого випадку :

Джерела[ред.ред. код]

Див. також[ред.ред. код]