Поліциклічна група

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Поліциклічна група — група, що має поліциклічний ряд, тобто субнормальний ряд з циклічними факторами.

Властивості[ред.ред. код]

  • Клас поліциклічних груп тотожний класу розв'язних груп з умовою максимальності для підгруп;
    • він замкнутий щодо переходу до підгруп, факторгруп і розширень.
  • Число нескінченних факторів у будь-якому поліциклічному ряді — інваріант поліциклічної групи (поліциклічний ранг).
  • Будь-яка поліциклічна група ізоморфно вкладається в групу матриць над кільцем цілих чисел; це дозволяє застосовувати в теорії поліциклічних груп методи алгебраїчної геометрії.
  • У всякій групі добуток двох локально поліциклічних нормальних підгруп — локально поліциклічна підгрупа.

Джерела[ред.ред. код]