Постулат Бертрана

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до навігації Перейти до пошуку

Постулат Бертрана — це теорема, яка стверджує, що для будь-якого цілого числа , завжди існує щонайменше одне просте число таке, що

Слабше, але елегантніше формулювання таке: для кожного існує щонайменше одне просте число таке, що

Є інше формулювання для , де це -те просте число

[1]

Це твердження у 1845 вперше припустив Жозеф Бертран [2] (1822–1900). Сам Бертран перевірив своє твердження для всіх чисел у проміжку [2, 3 × 106]. Його припущення повністю довів Пафнутій Чебишов (1821–1894) у 1852[3] і тому, постулат також називають теорема Бертрана-Чебишова або теорема Чебишова. Теорему Чебишова також можна сформулювати як зв'язок між , де  — це функція розподілу простих чисел (кількість простих чисел менших або рівних ):

для всіх

Примітки[ред. | ред. код]

  1. Ribenboim, Paulo (2004). The Little Book of Bigger Primes. New York: Springer-Verlag. с. 181. ISBN 0-387-20169-6. 
  2. Joseph Bertrand. Mémoire sur le nombre de valeurs que peut prendre une fonction quand on y permute les lettres qu'elle renferme. Journal de l'Ecole Royale Polytechnique, Cahier 30, Vol. 18 (1845), 123-140.
  3. P. Tchebychev. Mémoire sur les nombres premiers. Journal de mathématiques pures et appliquées, Sér. 1(1852), 366-390. (Proof of the postulate: 371-382). Also see Mémoires de l'Académie Impériale des Sciences de St. Pétersbourg, vol. 7, pp.15-33, 1854